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1、.样本方差的抽样分布样本方差先求出总体各单位变量值与其 算术平均数 的离差的平方,然后再对此变量取 平均数,就叫做样本方差。在许多实际情况下, 人口的真实差异事先是不知道的,必须以某种方式计算。当处理非常大的人口时, 不可能对人口中的每个物体进行计数,因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。从一个样本取 n 个值 y1,.,yn ,其中 n N ,并根据这个样本估计方差。直接取样本数据的方差给出平均偏差的平均值:这里,表示样本均值由于 yi 是随机选择的,所以和是随机变量。他们的预期值可以通过从群体中的大小为n 的所有可能样本 yi的集合进行平均来
2、评估。对于,有因此给出了基于因子的人口方差的估计值。被称为偏样本方差。纠正该偏差之后形成无偏样本方差:.估计值可以简单地称为样本方差。同样的证明也适用于从连续概率分布中抽取的样本。样本方差分布作为随机变量的函数,样本方差本身就是一个随机变量, 研究其分布是很自然的。在 yi 是来自正态分布的独立观察的情况下,s2 服从卡方分布:所以可求 ;和如果 yi 独立同分布,但不一定是正态分布,那么如果大数定律的条件对于平方观测值同样适用,则22s是 的一致估计量。抽样分布抽样分布也称统计量分布、 随机变量函数分布, 是指样本估计量的分布。 样本估计量是样本的一个函数, 在统计学中称作统计量, 因此抽样
3、分布也是指统计量的分布。以样本平均数为例, 它是总体平均数的一个估计量,如果按照相同的样本容量,相同的抽样方式,反复地抽取样本,每次可以计算一个平均数,所有可能.样本的平均数所形成的分布,就是样本平均数的抽样分布。抽样分布定理(1)从总体中随机抽取容量为n 的一切可能个样本的平均数之平均数,等于总体的平均数,即(E 为平均的符号 , 为样本的平均数, 为总体的平均数 )。(2)从正态总体中,随机抽取的容量为n 的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。(3)虽然总体不是正态分布,如果样本容量较大,反映总体和 的样本平均数的抽样分布,也接近于正态分布。样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n 的样本时,样本方差的所有可能取值形成的概率分布。2分布具有如下性质和特点:(1) 2分布的变量值始终为正。(2) 2(n) 分布的形状取决与其自由度n 的大小,通常为不对称的正偏分布,但随着自由度的增大逐渐趋于对称,如图 7-2 所示。(3) 2分布的期望为 E(2)=n,方差为 D(2)=2n(n为自由度 )。(4) 2分布具有可加性。若 U 和 V 为两个独立
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