2024届江苏省中考数学五模试卷含解析

2024届江苏省华士中学中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

t（单位：分钟）满足的函数关系p=aP+4+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

0.5----------L十-T

•।!

।।

।।

•।

•।

-----------!---•---.--->

O345,

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

2.已知抛物线y=«%2+（2—。口―2（。〉0）的图像与x轴交于4、3两点（点A在点3的右侧），与y轴交于点C.

给出下列结论：①当a>0的条件下，无论。取何值，点4是一个定点；②当a>0的条件下，无论。取何值，抛物线

的对称轴一定位于V轴的左侧；③V的最小值不大于-2；④若=则a=3L其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

胎I

从正面看/

A.B.日c.ry~nD.出

4.如图，已知双曲线y=A（左<0）经过直角三角形斜边。4的中点O,且与直角边A5相交于点C若点4的

X

坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为

0|X

A.12B.9C.6D.4

（x-l）2-l（x<3）

5.已知函数y={'\'），则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

6.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

1,1・1,11••I---1'・>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0C.|a|>|Z>|D.b+c>0

7.一个多边形的边数由原来的3增加到"时（〃>3,且"为正整数），它的外角和（）

A.增加(n-2)xl80°B.减小(w-2)xl80°

C.增加（"-1）xl80°D.没有改变

8.在反比例函数y="的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

10.二次函数y=-7-4x+5的最大值是()

A.-7B.5C.0D.9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E.F分别

在边AB、AC±).当以B.E.D为顶点的三角形与ADEF相似时，BE的长为.

12.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸

出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

13.因式分解：a3~a=.

14.因式分解：/一仍2=.

15.在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

16.计算：2ax(-2b)=.

17.兀-3的绝对值是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，二次函数了=奴2+法+3的图象与x轴交于4(—3,0)和3(1,0)两点，与y轴交于点C,一次

函数的图象过点A、C.

(1)求二次函数的表达式

(2)根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

19.(5分)如图1,在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,点O,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接OC,点

M,P,N分别为OE,DC,3c的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段与PN的数量关系是,位置关系是:

(2)探究证明

把AAOE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE绕点A在平面内自由旋转，若AZ>=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.

A

E

B

图1图2

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C

点的坐标为（1,0）,抛物线y=ax?+bx+c经过点A、B、C.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)根据图象直接写出不等式ax?+（b-1）x+c>2的解集;

点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=Y2时，求P点坐

(3)

2

21.（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求

证：DF2=EF»BF.

22.（10分）某商场，为了」吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖

励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,

除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少.

两一红一两

球

红白白

礼金券(元)182418

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.

(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

23.(12分)阅读材料：已知点P(%,%)和直线>=履+匕，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=归。

yjl+k2

计算.

例如：求点P(-2,l)到直线y=x+l的距离.

解：因为直线丫=尤+1可变形为x—丁+1=0,其中左=1力=1,所以点尸(一2,1)到直线y=x+l的距离为：

、=网_先+qJlx(_2)_l+l|=2

=应.根据以上材料，求：点P(l,l)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与

'J1+/Vi+i2近

直线的位置关系；已知直线y=-尤+1与y=-X+3平行，求这两条直线的距离.

24.(14分)计算：(-2018)°-4sin45°+V8-2-1.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【详解】

根据题意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,

9〃+3b+c=0.7

得：<16〃+46+c=0.8

25〃+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

BPp=-0.2t2+1.5t-2,

当t一二?人=3-75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选c.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

2、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

②•.•y=ax4(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

(1-a)*+8a=(a+1)*>0,

...该抛物线的对称轴为：x=^=1--,无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正确；

2

@VA(1,0),B0),C(0,-1),

a

...当AB=AC时，J(l+-)2=jF+(—2)2,

解得：a=^5,故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

b

考查了二次函数与X轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-2，对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)；(1).抛物线有一个顶点P,坐标

b..

为P(-b/la,(4ac-bl)/4a),当--=0,(即b=0)时，P在y轴上；当A=bL4ac=0时，P在x轴上；(3).二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；(5).常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于(0,c)；(6).

抛物线与x轴交点个数

A=bL4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bL4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bl-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x=-b土Nbl—4ac乘上虚数i,整个式子除以la)；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f(-b/la)=(4ac-bl)/4a；在｛x[x<-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|yN4ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c(ar0).

3、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

4、B

【解析】

•.•点4—6,4),。是。4中点

二。点坐标(—3,2)

•••0(—3,2)在双曲线y=幺(左<0)上，代入可得2=—

x-3

:・k=-6

•・•点。在直角边AB上，而直线边AB与1轴垂直

・••点。的横坐标为・6

又•..点。在双曲线y=9

X

工点C坐标为(一6,1)

・•・AC=J(-6+6)2+(1_守=3

从而=g*A。xOB=gx3x6=9,故选B

5、D

【解析】

解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

6、C

【解析】

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C,V|a|>4,|b|V2,故C符合题意;

D、b+c<0,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

7、D

【解析】

根据多边形的外角和等于360。，与边数无关即可解答.

【详解】

•••多边形的外角和等于360。，与边数无关，

••・一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360。，保持不变.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360。是解题的关键.

8、A

【解析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【详解】

解：根据题意，在反比例函数丁=匚图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0,

解得k>L

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随X的增大而增大.

9、D

【解析】

找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【详解】

解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1,3个正方形；

左视图有二列，从左往右分别有2,1个正方形；

俯视图有三列，从上往下分别有3,1个正方形，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.

此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键.

10、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3或14+16若

13

【解析】

以B.E.D为顶点的三角形与ADEF相似分两种情形画图分别求解即可.

【详解】

如图作CM±AB

当NFED=NEDB时，VZB=ZEAF=ZEDF

:.△EDF~ADBE

，EF〃CB,设EF交AD于点O

；AO=ODQE〃BD

；.AE=EB=3

当NFED=NDEB时贝！|

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此时AFED-ADEB,设AE=ED=x，作

DN_LAB于N,

贝！IEN=L,DN=3x,

22

；DN〃CM,

.DNBN

"CM~BM

43

16(4-A/3)

13

14+166

:.BE=6-x=

~13-

故答案为3或与产

【点睛】

本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比

较大，计算能力也很关键.

1

12、一

6

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【详解】

画树状图得：

/1\/1\/T\/K

球白白打白白红球白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

2I

,两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

13、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：a3a

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

14、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a(a+b)(a-b).

故答案为a(a+b)(a-b).

15、13

【解析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【详解】

解：设旗杆高度为x米，

1sx

由题意得，二=0，

326

解得x=13.

故答案为13.

【点睛】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

16、-4ab

【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可.

【详解】

2ax(-2b)=-4ab.

故答案为-4ab.

【点睛】

本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答.

17、n-1.

【解析】

根据绝对值的性质即可解答.

【详解】

n-1的绝对值是Jr-1.

故答案为7T-L

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y——x~—2x+3；(2)—3<尤<0.

【解析】

(1)将4(—3,0)和5(1,0)两点代入函数解析式即可；

(2)结合二次函数图象即可.

【详解】

解：⑴•.•二次函数y=以？+法+3与x轴交于A(-3,0)和5(1,0)两点，

9〃—3Z?+3=0

a+b+3=0

ci——1

解得7c

b=-2

二二次函数的表达式为y=-必-2x+3.

(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是-3〈X<0.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质.

49

19、(1)PM=PN,PM±PN；(2)A是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)一.

2

【解析】

(1)利用三角形的中位线得出PM=，CE,PN=-BD,进而判断出5O=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出PM〃CE得出NO尸M=NOCA,最后用互余即可得出结论；

(2)先判断出△A8O且△ACE,得出3O=CE,同(1)的方法得出尸河=’8。，PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(D的方法即可得出结论；

(3)方法1、先判断出最大时，APMN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出80最大时，APMN的面积最大，而50最大是43+40=14,即可.

【详解】

解：(1)•.•点P,N是BC,CZ)的中点，

1

J.PN//BD,PN=-BD,

2

•••点P,M是CZ>,OE的中点，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

*:AB=AC9AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

yPN//BD9

ZDPN=ZADCf

•:PM//CE,

：.ZDPM=ZDCAf

VZBAC=90°,

JZADC+ZACD=90°,

:.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°9

：.PM±PN,

故答案为：PM=PN,PMLPN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE9

*:AB=AC9AD=AE9

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

AZABD=ZACE9BD=CE9

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE

229

:・PM=PN,

••・△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.ZDPM=ZDCEf

同（D的方法得，PN//BD,

:.ZPNC=ZDBC9

■:ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.ZMPN=NDPM+NDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=NACB+NABC,

VZBAC=90°,

:.ZACB+ZABC=90°,

:.NMPN=90°,

二/\PMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如图2,同(2)的方法得，是等腰直角三角形,

，MN最大时，APMN的面积最大，

：.DE//BC且DE在顶点A上面，

，MN最大=AM+AN,

连接AM,AN,

在AAOE中，AD=AE=4,ZDAE=9Q°,

:.AM=2五,

在RSABC中，AS=AC=10,AN=5y/2,

*e•MN最大=20+5贬=70,

I’2ll-21l,49

SAPMNti±=—PA/=—X—MN=—X(772)=一.

22242

方法2、由(2)知，是等腰直角三角形，PM=PN^-BD,

2

.♦.PM最大时，面积最大，

.•.点。在R4的延长线上，

：.BD=AB+AD=14,

1〃1,49

1

**.SAPMN最大=-PM=—X72=一

222

【点睛】

本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.

20、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P点坐标为(-l,2).

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出

不等式的解集；（3）、作PE，x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出NPDQ=NADE=45。，P*个PQ?+DQ?=1

然后设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标.

详解：(1)当y=0时，x+2=0,解得x=-2,当x=0时，y=0+2=2,

则点A(-2,0),B(0,2),

4a-2b+c=Qa=-\

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得<a+b+c=Q,解得<b=-1.

c=2c=2

该抛物线的解析式为y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

则不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集为-2<x<0；

(3)如图，作PELx轴于点E,交AB于点D,

在RtZkOAB中，VOA=OB=2,AZOAB=45°,ZPDQ=ZADE=45°,

5___________

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45°,PQ=DQ=三，/.PD=y)PQ2+DQ2=1，

设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,

即-X2-2X=1,解得X=-1,则-X?-X+2=2,...P点坐标为(-1,2).

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是

解决这个问题的关键.

21、见解析

【解析】

证明△FDE^AFBD即可解决问题.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是正方形，

；.BC=CD,且NBCE=NDCE,

又YCE是公共边，

.".△BEC^ADEC,

/.ZBEC=ZDEC.

VCE=CD,

/.ZDEC=ZEDC.

VZBEC=ZDEC,ZBEC=ZAEF,

:.ZEDC=ZAEF.

VZAEF+ZFED=ZEDC+ZECD,