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1、3.2.2 最大值与最小值,一、复习引入 ：1、求函数F(X)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);（要考察函数的定义域） (2)求方程f(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值. 2、极大值和极小值有必然的大小关系吗？ 3、你学过的求最值的方法有哪些？ （1）利用函数性质 （2）利用不等式,假设函数yf(x)、yg(x)、yh(x)在闭区间a，b的图像都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图像 (1)这三个函数在a，b上一定能够取得最大值、最小值吗？ (2)若yh(x)在区间(a，

2、b)上是一条连续不断的曲线，那么它在此区间上一定有最值和极值吗？ (3)如何求a，b上的最值？,二、新知探究：,典例解析：,解：函数f(x)的定义域为0,3.,当x变化时， f(x) ， f (x) 的变化情况如下表：, f(x)=x2-4=(x+2)(x-2)由f(x)=0解得x=2或-2(舍）.,(2,3）,函数在0，3上的最大值是4，最小值为,当x=2时，函数f (x)有极小值f (2)=,又f(0)=4,f(3)=1,(3) 将上面的函数值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(2) 求f(x)在上面

3、方程的根处对应的函数值；,(1) 解方程f(x)=0（不符合定义域的要舍掉）；,思考题：如果函数在区间(a, b)内有且仅有一个极大(小)值，而没有极小(大)值，那么此极大(小)值是否是函数在区间a, b上的最大(小)值？ 总结： 如果函数在区间(a, b)内有且仅有一个极大(小)值，而没有极小(大)值，则此极大(小)值就是函数在区间a, b上的最大(小)值。,2、函数 y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值为 ,最小值为 .,76,-5,高考链接：,思考题：设函数f(x)aex b(a0) (1)求f(x)在0，)内的最小值； (2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 ，求a，b的值,1.求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,注意,1) 函数的最值概念是全局性的；,2) 函数的最大值（最小值）唯一；,3) 函数的最大值大于等于最小值；,4) 函数

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