沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展

1、 第十四讲 圆和扇形的拓展 与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法圆的面积；扇形的面积；圆的周长；扇形的弧长板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例题1】【基础题】求下列各图中阴影部分的面积 【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积公式可以求得解： （1）S阴影 （2）S阴影【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【分析】割补法如下

2、图，格线部分的面积是36平方厘米解： 把不规则图形转化成了一个正方形，求得： S=66=36（平方厘米）【变形题】如图中三个圆的半径都是5，三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积和(圆周率取)【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为 【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (取3)【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解解： 如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每

3、个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为(平方厘米)板块二 曲线型面积计算【例题2】【基础题】如图，已知扇形的面积是半圆面积的倍，则角的度数是_【解析】设半圆的半径为1，则半圆面积为，扇形的面积为因为扇形的面积为，所以，得到，即角的度数是60度【延伸题】如下图，直角三角形的两条直角边分别长和，分别以为圆心，为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是，那么角是多少度？()【解析】 ,三角形内两扇形面积和为，根据扇形面积公式两扇形面积和为,所以,.【变形题】如图，、是以为直径的半圆的三等分点，是圆心，且半径为6求图中阴影部分的面积【解

4、析】如图，连接、由于、是半圆的三等分点，所以和都是正三角形，那么与是平行的所以的面积与的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形的面积，为板块三 曲线型旋转问题【例题3】【基础题】如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，此时长5厘米以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置求边扫过的图形即图中阴影部分的面积(取3)【解析】注意分割、平移、补齐如图所示，将图形移补到图形的位置，因为，那么，则阴影部分为一圆环的所以阴影部分面积为(平方厘米)【延伸题】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为和的长方形它的对角线长恰好是让这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长方形的位置，再绕顶点C顺时针旋转后到达长方形的位

5、置，再绕顶点D顺时针旋转后到达长方形的位置，点到达点的位置求点走过的路程的长【解析】因为长方形旋转了三次，所以点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)这三段路程分别是：第1段是弧，它的长度是()；第2段是弧，它的长度是()；第3段是弧，它的长度是()；所以点走过的路程长为：()【拓展题】如图所示，大圆周长是小圆周长的()倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【解析】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“”在内测滚动时，如图所示，因为圆心滚动的距离为所以小圆绕自己的圆心转动了：(

6、圈) 在外侧滚动时，如图所示因为圆心滚动的距离为所以小圆绕自己的圆心转动了：(圈)1、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？2、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。3、如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1求阴影部分的面积4、如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积(取3)5、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位

7、时，问小铁环自身转了几圈？答案：1、22、（4+）米，（）平方米。3、2.54、155、1圈亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.3010.30.202002:0302:03:5410月-2002:032、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月三十日2020年10月30日星期五3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。02:0310.30.202002:0310.30.202002:0302:03:5410.30.202002:0310.30.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.30.202010.30.202002:0302:0302:03:5402:03:545、三军可夺帅也。星期五, 十月 30, 2020十月 20星期五, 十月 30, 202010/30/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。2时3分2时3分30-10月-2010.30.2