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1、第一章 推理与证明,章首语,1 归纳与类比,归纳推理,哥德巴赫猜想,情景1,摘译1742年6月30日欧拉给哥德巴赫的一封信： “正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，个数由你而定。如果给定一个偶数n，则它是两个素数之和，对n-2也是如此，则n是三到四个素数之和。如果n是奇数，则它一定是三个素数之和，因为n-1是两个素数之和。所以，n是一个任意多个素数之和。虽然我现在还不能证明，但我肯定每个偶数是两个素数之和。.”,哥德巴赫猜想的证明历程,1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。 1924年，德国的拉特马赫证

2、明了“7+7” 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。 1956年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。 1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。 1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。,情景2,探求新知,情景3,从这些事实中，可以归纳出：,V+F-E=2,情景4,实例应用,1,2,3,实例应用,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,把上面两个圆环作为一个整体，则归结为n=2的情形，,把第1、2个圆环从1到2; 把第3个圆环从1到3; 把第1、2个圆环从2到3.,由上面结果，归纳猜想,n= 1时，,= 1,n= 2时，,= 3,= 7,=,?,15,584942

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