西安交通大学计算方法A实验报告

1、西安交通大学计算方法a实验报告 实验一 矩阵的分解 一、实验目的 掌握矩阵的分解原理和一般方法，学会利用矩阵分解直接求解线性方程组。 二、实验内容 求矩阵a=?ij?20?20的ldl分解与cholesky分解，其中 t?ij?i,i?j。 min(i,j),i?j?三、问题分析 1 cholesky分解 cholesky分解是针对被分解矩阵为对称正定的情况给出的。 分解步骤如下： g11?11，y1?b1/g11，gi1?i1g11 do i?2?n； j?2?n gjj?jj?gjk2 k?1j?1if gjj?0 stop，jump to(5) do i?j?1?n j?1?gg?ij?

2、ikkj?k?1?gij? gjj gji?gij j?1?b?gy?i?ikk?k?1?yi? gjj end do end do 2 ldl分解 tldlt分解是针对cholesky分解中的开平方运算进行的改进。 分解步骤如下： r1i?1i，ri1?r1i/r11，y1?b1 i?1?n do i?2?n do j?i?n i?1?rij?ij?likrkj? k?1?lji?rij/rii i?1?yi?bi?likbk? k?1? end do end do 四、matlab求解 分别写出ldl分解和cholesky分解的函数程序gaijinsqrt.m和cholesky.m，调用格

3、 t式如下： 1. index,x,r=gaijinsqrt(a,b) 参数说明： a和b分别是线性代数方程组ax=b的系数矩阵和右端向量；输出x为解向量。 index,x,g=cholesky(a,b) 参数说明： a和b分别是线性代数方程组ax=b的系数矩阵和右端向量；输出x为解向量。 然后写出主程序homework2.m如下： %生成矩阵a a=zeros(20,20); for i=1:20 for j=1:20 if i=j if ij a(i,j)=j; else a(i,j)=i; end else a(i,j)=i; end end end b=ones(20,1); for

4、i=1:10 b(i)=i; b(21-i)=i; end %ldlt分解 index1,x1,r=gaijinsqrt(a,b) %cholesky分解 index2,x2,g=cholesky(a,b) gaijinsqrt.m和cholesky.m见附件 五、实验结果 选取b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1。实验结果如下：?1?000?0?11?10?d=?11，l=?1?0?，g=?1?1?00?1?20?20?1?110?20?20?1?1?111?20?20 ? ? 实验二 三对角方程组tx?f的求解 一、 实验目的 掌握三对角方

5、程组tx?f求解的原理和方法。 二、 实验内容 求三对角方程组tx?f的解，其中： ?1 1 0 0 0?1 2 1 0 0?ttt?0 1 3 1 0?，x?x1,x2,x3,x4,x5?，f?3,8,15,24,29?。 ?0 0 1 4 1?0 0 0 1 5?三、 问题分析 追赶法的算法组织如下： (1) 输入三对角矩阵t和右端向量f； (2) 将t压缩为四个一维数组?ai?、?bi?、?ci?、?di?，将分解矩阵压缩为三个一维数组 ?li?、?ri?、?yi? (3) 对t做crout分解（也可以用doolittle分解）导出追赶法的计算步骤如下： l1?b1,y1?d1l1 do

6、 i?2?n ri?1?ci?1li?1, li?bi?airi?1,yi?di?aiyi?1?li end do (4) 回代求解x xn?yn do i?n?1?1 xi?xi?rixi?1 end do (5) 停止，输出结果 四、 matlab求解 编写追赶法的函数程序zhuigan.m，调用格式如下： x,r1=zhuigan(a,b) 参数说明： a和b分别是线性代数方程组的系数矩阵和右端向量，x是求得的解向量，r1是分解矩阵。 编写主程序homework3.m如下： t=1 1 0 0 0;1 2 1 0 0;0 1 3 1 0;0 0 1 4 1;0 0 0 1 5; f=3;8;15;24;29; %调用