九年级数学上册 2.2 用配方法求解简单的一元二次方程（第1课时） （新版）北师大版

1、,2.2 用配方法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程,1,PPT学习交流,1.会用直接开平方法解形如(x+m)2n (n0)的方程.（重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）,学习目标,2,PPT学习交流,填一填： 1.如果 x2 = a,那么 x=. 2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是. 3.完全平方式:式子a2 2ab +b2叫完全平方式,且a2 2ab +b2 =.,3,(ab),导入新课,3,PPT学习交流

2、,例1：用直接开平方法解下面一元二次方程. （1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 .,解：（1） x1 = , x2= . （2）2x2 + 3 = 5 , 2x2 = 2 , x2 = 1 . x1 = 1 , x2= -1 .,讲授新课,4,PPT学习交流,（3）x2 + 2x + 1 = 5 （4）(x + 6)2 + 72 = 102,解：（3） x2 + 2x + 1 = 5 （x + 1）2 = 5 x1= , x2 = （4）(x + 6)2 + 72 = 102 (x + 6)2 = 102 - 72 (x + 6)2 = 51 x1= , x2 =,5,PPT学

3、习交流,填一填： （1）x2 +12x + _ = ( x + 6 )2; （2）x2 - 4x + _ = ( x - _ )2; （3）x2 + 8 x + _ = ( x + _ )2 .,36,4,2,x2 + ax + ( )2 = ( x + )2,4,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？,16,6,PPT学习交流,例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0,解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即

4、 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.,7,PPT学习交流,例2：解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .,解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得 x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .,8,PPT学习交流,配方法：通过配成完全平方式的方

5、法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解形如 x2 + px + q = 0 将常数项移到方程的右边. x2 + px = -q 两边都加上一次项系数一半的平方. x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q 直接用开平方法求出它的解. （x + ）2 = （ ）2 - q,9,PPT学习交流,例3：用配方法解 x2 + 2x -1 = 0. 解：移项，得 x2 + 2x =1 , 配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1, 即 （x + 1）2 = 2. 开平方, 得 x + 1 = . 解得 x1 = , x2= .,10,PPT学习交流,例

6、4：用配方法解 x2 - 4x = 1. 解：配方，得 x2 - 4x + （-2）2 = 1 + （-2）2 , 即 （x - 2）2 = 5. 开平方, 得 x - 2 = . 解得 x1 = , x2= .,11,PPT学习交流,1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ） A. x =2 B. x = -2 C. x =2 D. x =4 2.用配方法解关于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程可以是（ ） A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4 C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 16,A,C,当堂练习,12,PPT学习交流,3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8 解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8. 移项，得 x2 + 2x = 3, 配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 , 即 （x + 1）2 = 4. 开平方, 得 x + 1 = 2. 解得 x1 = 1 , x2= -3.,13,PPT学习交流,用配方法解 一元二次方程,直接开平方法：,基本思路：,解二次项系数为1的一元