2014秋苏科版数学八上1.3《探索三角形全等的条件》ppt课件6

1、,苏科版八年级(上册),第1章 全等三角形,1.3探索三角形全等的条件 （第一课时）,你还记得吗？,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,已知abc abc， abc的周长 为10cm，ab=3cm，bc=4cm，则： ab= cm,bc= cm ,ac= cm.,3,4,3,议一议：,(1)当两个三角形的1组对边或角相等时，它们全等吗？,(2)当两个三角形的2组对边或角分别相等时，它们全等吗？,(3)当两个三角形的3组对边或角分别相等时，它们全等吗？,两个三角形，需要有多少组边或角对应相等

2、时，才一定会全等呢？,探索,一个角对应相等的两个三角形不一定全等；,一条边对应相等的两个三角形不一定全等；,两个角对应相等的两个三角形不一定全等；,两条边对应相等的两个三角形不一定全等；,一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等；,可见：要使两个三角形全等应有3个 元素对应相等,三角形共有6个元素(3条边、3个角),共有4种情况,两边一角,两角一边,边边边,角角角,两边和它的夹角,两边和它一边的对角,两角和夹边,两角和一角的对边,有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？,研究下面的两个三角形：,大家一起做下面的实验：,1、画man=45o； 2、在am上截取ab=8cm；在an

3、上截取ac=6cm； 3、连接bc。 剪下所得的abc，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？,b,c,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“sas”）。,在abc和 def中，,因为ab=de，b=e，bc=ef， 根据“sas”可以得到abcdef,实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实：,观察下图中的三角形，猜一猜， 哪两个三角形是全等三角形？,例题,如图：ab=ad，bac= dac。 求证：abcadc。,证明：在abc和 adc中，,所以abcadc(sas)。,想一想：,1、如图：ab=ac，ad=ae，abe和acd全等吗？请说明理由。,abe a

4、cd， 因为ab=acbae=cad，ae=ad， 根据“sas”，可以得到abe acd，,在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？,练一练：,2.如图线段ab是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看,a,b,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达a和b处的点c，连结ac并延长至d点，使ac=dc，连结bc并延长至e点，使bc=ec，连结cd，用米尺测出de的长，这个长度就等于a，b两点的距离请你说明理由,e,c,a,d,b,ac=dc acb=dce bc=ec,ab=de,acbdce(sas),在a

5、cbdce中,说一说,这节课你学到了什么？,苏科版八年级(上册),第1章 全等三角形,1.3探索三角形全等的条件 （第二课时）,回顾与思考：,给出三个条件的三角形有,四种可能,三个角,两边及一角,两角及一边,三边,两边夹一角,两边及其中一边的对角,两角夹一边,两角及其中一角的对边,小明用板挡住了两个三角形的一部分？你能画出这两个三角形吗？,练一练,观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？,画一画：请用量角器和刻度尺画abc，使bc=2.6cm，b=60，c=45。,(1)画线段bc=2.6cm，,(2)在bc的同旁，分别以b、c为顶点画pbc=60，qcb=45，,(

6、3)射线bp与射线cq交于点a。,q,c,b,p,60,45,a,剪下所得的abc，与周围同学所剪的三角形比较，你们发现了什么？,画一画：请用量角器和刻度尺画abc，使bc=2.6cm，b=60，c=45。,完全重合,你能得出新的判定方法了吗？,实践告诉我们判定两个三角形全等的又一个 ：,基本事实,d,b,c,e,f,在abc和def中，,(asa),a,利用“角边角”可知，带b块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,如图，在abc和mnp中，a=m ，b=n，bc=npabc与mnp全等吗？为什么？,因为a=m ，b=n ，bc=np，,根据 “aas”可以得到abcmnp,由此可以得到

7、基本事实（asa)的推论：,在abc和mnp中，,(aas),小结,asa,aas,苏科版八年级(上册),第1章 全等三角形,1.3探索三角形全等的条件 （第三课时）,1、如图，已知ac=db，acb=dbc，则有abc ，理由是 ， 且有abc= ，ab= ； 2、如图，已知ad平分bac， 要使abdacd， 根据“sas”需要添加条件 ； 根据“asa”需要添加条件 ； 根据“aas”需要添加条件 ；,dcb,判断两个三角形全等的条件：,sas,dcb,dc,ab=ac,bda=cda,b=c,sas、asa、aas,做一做：,1、用长度分别为5cm、6cm、7cm小棒搭一个三角形，与周

8、围同学比较一下，你们所搭的三角形是否都全等。 2、用一根长20cm的铁丝，围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？,3、按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： （1）画线段ab=8cm， （2）分别以点a、b为圆心，6cm、4cm的长为半径画弧，两弧相交于点c， （3）连接ac、bc。,你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？,实践告诉我们判定两个三角形全等的第三个基本事实：,三边分别相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“sss”）.,因为ab=de， bc=ef，ac=df，根据“sss”可以得到abcdef,在abc和def中，,生活经验告诉我们，如果一个三角形三边的长度确

9、定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如图，用3根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小唯一确定。,三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性,四边形和其它多边形都也具有稳定性吗？,你有办法让不稳定的四边形也具有稳定性吗？,四边形和其它多边形都不具有稳定性,例题解析,已知：在abc中，ab=ac，d是bc的中点。 求证： adbc,解析：,d是bc的中点,bd=cd,ab=ac,ad=ad,adb adc, adb= adc,adb与 adc 是邻补角, adb= adc=90,adbc,解题,好，现在我们把分析的过程归纳总结，按照要求写出证明过程。,已知：在abc中， ab=ac，d是bc的中点

10、。 求证： adbc,例题证明,证明： d是bc的中点（已知） bd=cd（线段中点的定义） 在adb 和adc中 ab=ac， bd=cd ，ad=ad adb adc（sss） adb= adc（全等三角形对应角相等） 又 adb与 adc是邻补角 adb= adc=90 adbc（垂直的定义）,练一练：,1、如图，ab=dc，ac=db，abc与dcb全等吗？为什么？,abcdcb 因为ab=dc，ac=db，bc=cb，根据“sss”，可以得到abcdcb,abo与dco全等吗？,因为abcdcb， 根据“全等三角形的对应角相等”，可以知道a= d。 因为aob与doc是对顶角，所以a

11、ob=doc,在abo与dco中,练一练：,2、如图，方格纸中def的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的abc，且使abcdef。,如图，ab=ad，cb=cd，e是ac上一点，be与de相等吗？,解：be=de 在abc和adc中,根据“全等三角形的对应角相等”可以得到 bac=dac,在abe和ade中,根据“全等三角形的对应边相等”可以得到 be=de,例题,议一议：,如图，在abc中，ab=ac，e、f分别为ab、ac上的点，且ae=af，bf与ce相交于点o。,1、图中有哪些全等的三角形？,abface（sas）,ebcfcb（sss）,ebo

12、fco（aas）,2、图中有哪些相等的线段？,3、图中有哪些相等的角？,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件：,sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,aas两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,sss三边对应相等的两个三角形全等,aaa三角对应相等的两个三角形不一定全等,ssa两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说一说,这节课你学到了什

13、么？,苏科版八年级(上册),第1章 全等三角形,1.3探索三角形全等的条件 （第四课时）,判断 （1）判断两个三角形全等的条件中，至少 要有一组角对应相等。 （ ） （2）2组对边及任意1组角对应相等的两个三角形全等 。 （ ） （4）2组角及任意1组对边对应相等的两个三角形全等。（ ）,巩固练习一,巩固练习二,已知：ab=ad，cb=cd 求证：ac平分bad,证明：在abc和adc中 ab=ad （已知） cb=cd （已知） ac=ac （公共边） abc adc （sss） bac= dac（全等三角形的对应角相等） 即 ac平分bad,如果连结bd，那么ac与bd有什么特殊关系吗？为

14、什么？,情境1： 小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如图形状，你能 说出它的特征吗？这样做有什么好处？,情境2：,工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图，在aob的两边oa、ob上分别任取oc=od,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点c、d重合，这时过角尺顶点m的射线om就是aob的平分线。,o,c,b,m,d,a,你能说明射线om是aob的平分线的道理吗？,a,o,b,已知：aob. 求作：aob的平分线.,作法：1、以 为圆心， 长为半径作弧，分 别交射线oa、ob于点c、 d；,2、分别点以_ 为圆心， 的长 为半径作弧，两弧在aob的内部交于点_.,3、作射线_.,就是aob的平分线

15、.,o,任意,c、d,om,m,射线om,画一画:,大于 cd,小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法如图，以aob的顶点o为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边oa、ob交于点d1、e1和d2、e2，连结d1e2和d2e1，交点为c，作射线oc，则射线oc就是aob的平分线你能说出他这样作的理由吗？,练一练,如果点p在直线ab上，如何用直尺和圆规经过点p作ab的垂线？,思考,a,.p,b,a,.p,b,1.可以利用直角三角板：,a,.p,b,2.可以利用圆规：,已知：在abc中，ab=ac，d是bc的中点。 求证： adbc,练一练,证

16、明： d是bc的中点（已知） bd=cd（线段中点的定义） 在adb 和adc中 ab=ac， bd=cd ，ad=ad adb adc（sss） adb= adc（全等三角形对应角相等） 又 adb与 adc是邻补角 adb= adc=90 adbc（垂直的定义）,小结,1、会用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线； 2、能有条理地说理和表达作图的道理。,苏科版八年级(上册),第1章 全等三角形,1.3探索三角形全等的条件 （第五课时）,温故知新,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,sas,asa,aas,sss,2、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 理由是？,

17、3、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 理由是？,试用尺规作出满足下列条件的三角形 b=30，ab=5cm，ac=3cm；,做一做,所作的三角形为什么不一定全等？,b=30，ab=5cm，ac=2.5cm,做一做,所作的三角形全等吗？,对上述图形，如果逐渐减小ac的长度，我们会发现的c1c2长度也随之减小，ac1c2随之变得越来越“窄”（高不变），我们可以想像，当ac的长度减小到某一个值时，c1c2褪化为一点，这时ac1和ac2都与高ad重合,即abc2和abc1都是直角三角(rt），且rtabc2rtabc1.,a,b,c1,c2,d,等腰三角形纸片abc（ab=ac），将它沿底