2014秋浙教版数学八上2.4《等腰三角形的判定定理》ppt课件2

1、1.等腰三角形的定义?,2.等腰三角形的性质?,思考:根据等腰三角形的意义可知,如果一个三角形的两条边相等,那么就可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外,还有其他的判定方法吗?,知识回顾,有两条边相等的三角形叫等腰三角形。,从重要线段看：性质定理2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一).,从角看： 性质定理1.等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中，等边对等角).,从对称性看：等腰三角形是轴对称图形,（判定）,从边看： 两腰相等,等腰三角形的判定,如图所示,量出ac的长,就可知道河的宽度ab,你知道为什么吗?,合作学习,请在纸上任意画线段bc,分别

2、以点b和点c为顶点,以bc为一边,在bc的同侧画两个相等的角,两角的终边相交于点a.,请同学们观察并思考: 线段ab与ac相等吗?,从中你发现了什么规律呢?,b,c,a,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形. 简单地说,在同一个三角形中,等角对等边。,等腰三角形的判定方法,已知,在一个三角形中，等角对等边,在abc中，,b=c ( ), ac=ab. ( ) 即abc为等腰三角形,用符号语言表示为：,这又是一个判定两条线段相等根据之一.,(,(,在abc中, b=c,则abc是等腰三角形.,在abd与acd,1=2, abd acd,b=c,ad=ad,ab=ac(全等三角形

3、的对应边相等), abc是等腰三角形,还有什么方法可证明?,a,b,c,d,1,2,证明：作abc中的角平分线ad,问：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,b,例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量a,b之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点a出发,沿着与直线ab成60角的ac方向前进至c,在c处测得c=30.量出ac的长,它就是河的宽度(即a,b之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.,dac=b+c（三角形外角的性质）, abc=dacc=60 30= 30,解：,小聪的测量方法正确，理由如下：, ab

4、c= c, ab= ac,想一想：你还有其他的测量方法吗？,反馈练习,1.在abc中, 已知a=50，b=65，判断abc是什么三角形，为什么?,abc是等腰三角形, 因为b=65, a=50, 所以c=65, b =c=65,2.如图，已知a=36，dbc=36，c=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.,36,72,abc,dba,bcd,解：nbc=a+c c=5226= 26 ba=bc（在一个三角形中，等角对等边） ab=151.75=26.25 bc=26.25 答：b处到达灯塔c26.25海里,3.上午8 时，一条船从a处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到

5、达b处，从a、b望灯塔c，测得nac=26， nbc=52求从b处到灯塔c的距离,等边三角形的性质：,2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于60 ；,3、等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.,想一想：,1、三个内角都等于60 的三角形是等边三角形吗？,a=b=c=60 ab=ac=bc (为什么？) 三角形abc是等边三角形.,等边三角形的判定,2、有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗？,假若ab=ac.则b=c 当顶角a=60 时， b=c=60 a=b=c=60 abc是等边三角形. 当底角b=60时，c=60

6、 a=180(60+60)=60 a=b=c=60 abc是等边三角形.,分类讨论法,等边三角形的判定,1、三边相等的三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 3、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的判定方法:,例2 如图，bd是等腰三角形abc的底边ac上的高，debc，交ab于点e，判断bed是不是等腰三角形，并说明理由.,(1)要说明bde是等腰三角形，需要说明哪两条边相等, 还是两个角等？,(2)要说明be=de,应说明哪两角相等？,be=de,ebd=edb,(4) 由ebd=cbd 能转化为ebd=edb吗？,(3) 由bd是等腰三角形abc

7、的底边ac上的高，你能得到什么结论？,ebd=cbd,或ebd=edb,debc,课内练习,解:,(两直线平行,同位角相等),(在同一个三角形中,等角对等边), debc,1. 如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，debc，1= 2。说明abc的等腰三角形的理由.,2. 如图，在abc中，d、e分别是ac、ab上的点，bd、ce交于点o。若beo= cdo，be=cd。问abc是等腰三角形吗？请说明理由.,小小设计家:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！,a,c,b,50,110,20,小小设计家:,1、对a进行讨论,2、对b进行讨论,3、对c进

8、行讨论,（分类讨论）,如图2-26,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10,20,150; 乙三角形的内角分别为80,25,75. 你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数.,在同一个三角形中,等角对等边.,本节课我们学习了什么内容？,课堂小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,1.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？,3.如图，abc中，ab=ac，b=c，bd=ce，说明1=2的理由。,拓展提高,通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时, cde为定值.,1.如图，ab=ac，d是bc上一点，ad=ae，bad=40，求cde的度数。,2.如图，gfaf于f，且ab=bc=cd=de=ef=fg，求a的度数。,3.如图，abc中，ab=ac，直线de交ab