2015秋华师大版数学九上22.1《二次根式》word教案2

1、 教学内容 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”主要学习内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等 荷兰数学教育家弗莱登塔尔认为：数学教学不能丢掉数学实际应用，应该教给学生充满联系的数学这里不仅是数学内在的联系，更重要的是数学与外部的联系，应当在数学与现实的接触点之间找联系因此，教材从学生常见的生活实际问题出发，抽象出二次根式的概念，让学生认识到二次根式是客观存在的，体会到二次根式的出现来源于实际生活中，认识二次根式的意义和作用为了使学生经历

2、“抽象出二次根式概念的过程”，理解学习二次根式的意义，培养学生的思维能力，教学内容呈现一般都是从解决问题出发，让学生经历操作、探究、讨论、交流等过程，使学生的学习兴趣、分析问题的能力在活动中得到培养，思维水平和应用数学意识得以提高教学中要培养学生数形结合的意识，二次根式运算难度要适当，尽可能使所有学生都能主动参与，鼓励学生从不同角度思考问题，关注学生运用计算器的能力 知识结构 三维目标 1知识与技能 理解二次根式的有关概念和性质，明确其意义，会进行二次根式的加减乘除混合运算 2过程与方法 经历从具体情境中抽象出二次根式性质的过程，体会数字与现实生活的紧密联系，掌握二次根式的计算方法，学会用计算

3、器进行二次根式的有关计算 3情感、态度与价值观 培养严谨的数学思维和数形结合的分析意识，感悟数学在实际生活中的应用价值 教学重点 二次根式的化简及加减乘除运算 教学难点 二次根式的化简 教学关键 通过绝对值概念来突破的化简问题，用数学的化归思想来达到迁移的目的 课时划分 221 二次根式 1课时 222 二次根式的乘除法 3课时 223 二次根式的加减法 3课时 复习与小结 1课时22.1 二次根式 教学内容 本节课从解决实际问题出发，通过人造地球卫星围绕地球运行的事例引入课题，概括出二次根式定义，并明确的意义，认识二次根式的性质 教学目标 1知识与技能理解二次根式的定义，以及二次根式中字母a

4、的实际内涵 2过程与方法 经历“抽象出二次根式概念的过程”理解学习二次根式的意义，培养思维能力以及二次根式的概念的应用方法 3情感、态度与价值观 让学生经历探究的过程、交流的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题的能力，提高数学的应用意识 重难点、关键 1重点：理解二次根式的概念和性质 2难点：对二次根式中字母a的意义的认识 3关键：通过算术平方根的意义来认识二次根式中，感受到当a是负数时，没有意义 教学准备 1教师准备：实物投影仪，补充一些现实生活中与二次根式有关的图片，事例 2学生准备：复习平方根和算术平方根的意义 教学过程 一、创设情境，合作探究 1回顾交流 （1）教师活动：提出以下

5、问题供学生复习（使用投影仪或小黑板） 什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？请同学们举例说明 什么叫做算术平方根？在正数、零、负数中哪些数有算术平方根？哪些数没有算术平方根？为什么？ 学生活动：先与同桌相互讨论，再举手发言 学生交流，回答后由教师进行完善和归纳 （2）教师归纳： 我们知道，正数a有两个平方根，即“”，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作0的平方根也叫做0的算术平方根，即0 注意：当a是正数或0（又叫做非负数）时，表示a的算术平方根 负数没有平方根，因此负数的算术平方根也不存在也就是说：在中，a必须大于或等于0，a0，所以，不论x为何值，2x2+1都为正数；（

6、3）在考虑被开方数2x-1时，既要考虑的意义，还要考虑在分母，2x-10，因此，综合地考虑到2x-10，2x1，x 2教师活动：请部分学生上讲台演示课堂练习，然后引导学生小结出解题方法上述类型的解题方法是从二次根式的概念出发，明确被开方数是非负数，由此列出不等式，再通过解不等式来解决字母的取值范围，若二次根式在分母，还要考虑分母不为零的问题 四、合作探究，领会新知 1教师讲解（板书）是4的算术平方根，也就是说，是一个平方等于4的非负数，因此，有（）2=4，请同学们思考（）2=？ 学生回答：由于是2的算术平方根，因此有（）2=2 教师归纳：一般地，我们有 板书：（）2=a（a0） 2课堂演练二

7、（1）计算: （2）课本p3练习第1（1）（2）题 学生活动：从练习中，领会（）2=a的内涵，学会逆向思维和与人交流的意识 3课堂演练三 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式 （1）x2-19 （2）a2-3 （3）4a2-7 （4）16a2-11 思路点拨：本题主要是对知识进行拓展，引导学生理解实数范围内的因式分解（1）可将19写出（）2，则有x2-（）2形式，再用平方差公式分解因式有（x+）（x-）（2）与（1）类似；（3）可将4a2-7写成（2a）2-（）2，然后再运用平方差公式分解因式为：（2a+）（2a-7）（4）当（3）类似 学生活动：先分小组合作交流，然后再由小组代表上讲台演示

8、 教师活动：在学生练习的基础上引导学生归纳出解题所需用到的知识点 活动关注：（1）实数意义；（2）二次根式中（）2=a的应用；（3）因式分解中公式法（平方差公式）的应用 五、专题突破，解决问题 1问题牵引1 （1）问题：请同学们想一想，等于什么？ （2）教师引导：提示学生取a的一些值分别计算对应的的值，然后再从中寻找规律注意a的取值是不受限制的 学生活动：在教师的引导下进行小组合作讨论，然后再在全班发表自己的看法 思路点拨：在上述问题中，a可取4，-4，7，-5，-，0.72等从而有=0.72 2师生讨论后达成共识，引入二次根式的性质：（1）当a0时，=a；（2）当a0时，-a 知识联系：从绝

9、对值的概念中可以得到 a 而a，因此，在以后的化简中也可以进行知识过渡，将二次根式问题转化到a问题上来解决，这种数学化归的思想在解题中常常遇见，根式化简中经常会用到 六、随堂练习，巩固深化 1课堂演练：课本p3练习第1（3）（4）、3题 2探研时空（1）使有意义的a的取值范围是什么？ （2）已知1x2，化简x-3+ （3）计算的值 七、课堂总结，提高认识 本节课先给出了二次根式的定义，然后讨论简单的二次根式中字母取值范围问题，接着又从算术平方根的意义出发，学习了二次根式简单性质：一是（a0）是一个非负数；二是（）2a（a0）；三是a（a0），=-a（a0）注意如2表示2这与带分数2表示2+是不一样的，因此以后遇到，应写成，而不要写成1 八、布置作业，系统跃进 1课本p4习题221第1、2、3、4题2选用课时作业设计 九、课后反思（略）课时作业设计 1若=1，则x=_，=2，则y=_ 2计算：（=_ 3计算：=_ 4若有意义，则x取值范围是_ 5（-）2=的值为（ ） aa b-a c d- 6当a且x3 bx cx且x3 dx且x-3 8若一个有理数的平方根与立方根相同，这个有理数是（ ） a0 b1 c0或1 d1或-1 9a是怎样的