2015秋沪科版数学九上21.3《二次函数与一元二次方程》ppt课件3

1、21.3二次函数与一元二次方程,九(1)是我家,我爱我家!,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系,观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,y=x-6x+9,y=x+x-2,y=x-x+1,x,y,?,（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=

2、1，x2=-2 抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和 -2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.,（2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.,（3）设y=0得x2-x+1=0 b2-4ac=（-1）2- 411=-30 方程x2-x+1=0没有实数根 抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,y=x+x-2,y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,（-2, 0）,（1,0）,（3,0）,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个

3、交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,归纳:,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,o,x,y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x

4、1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-x2+4x的解,例如,解方程x2-4x+3=0,就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),用图象法求一元二次方程的近似解,练习：根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的

5、范围是( ) a 3 x 3.23 b 3.23 x 3.24 c 3.24 x 3.25 d 3.25 x 3.26,c,试一试,c,（2）.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) a 无交点 b 只有一个交点 c 有两个交点 d不能确定,c,(3)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,x,y,0,5,2,2,x1=0，x2=5,(4)直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点.,(5)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,16,(7)抛物线y=x2-kx+

6、k-2与x轴交点个数为（ ） a、0个 b、1个 c、2个 d、无法确定,c,a,例：抛物线 与直线 交于b、c两点。,（1）在同一直角坐标系中画出直线与抛物线的图象。 （2）记抛物线的顶点为a，求abc的面积。 （3）x为何值时y1 y2， y1 y2， y1 y2？,例：已知二次函数y=-x2+2x+k+2 与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与 x轴的公共点a和b的坐标及顶点c的坐标； （3）观察图象，当x取何值时，y=0,y0, y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点p，使sabp是sabc的一半，若存在，求出p点的坐标，若不存在，请说明理由

7、.,y,x,亮出你的风采,?,5、已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点a、b，且a点坐标为（1、0），求b点坐标。,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度

8、能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,解：（1）解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3. 当球飞行1s和2s时， 它的高度为15m。,?,h,t,（2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时， 它的高度为20m。,（4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4. 当球飞行0s和4s时， 它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。,（3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程无实数根,（2、20）,例,方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标;