2016春人教版数学九下第27章《相似》word学案

1、第二十七章 相似测试1 图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质课堂学习检测一、填空题1_是相似图形2对于四条线段a，b，c，d，如果_与_(如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称_3如果两个多边形满足_，_那么这两个多边形叫做相似多边形4相似多边形_称为相似比当相似比为1时，相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_5相似多边形的两个基本性质是_，_6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么_反之亦真即_(a，b，c，d不为零)7已知2a3

2、b0，b0，则ab_8若则x_9若则_10在一张比例尺为120000的地图上，量得a与b两地的距离是5cm，则a，b两地实际距离为_m二、选择题11在下面的图形中，形状相似的一组是( )12下列图形一定是相似图形的是( )a任意两个菱形b任意两个正三角形c两个等腰三角形d两个矩形13要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )a1种b2种c3种d4种三、解答题14已知：如图，梯形abcd与梯形abcd相似，adbc，adbc，aaad4，ad6，ab6，bc12求：(

3、1)梯形abcd与梯形abcd的相似比k；(2)ab和bc的长；(3)dcdc综合、运用、诊断15已知：如图，abc中，ab20，bc14，ac12ade与acb相似，aedb，de5求ad，ae的长16已知：如图，四边形abcd的对角线相交于点o，a，b，c，d分别是oa，ob，oc，od的中点，试判断四边形abcd与四边形abcd是否相似，并说明理由拓展、探究、思考17如下图甲所示，在矩形abcd中，ab2ad如图乙所示，线段ef10，在ef上取一点m，分别以em，mf为一边作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn矩形abcd，设mnx，当x为何值时，矩形emnh的面积s有最大值?最大

4、值是多少?测试2 相似三角形学习要求1理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理课堂学习检测一、填空题1defabc表示def与abc_，其中d点与_对应，e点与_对应，f点与_对应；e_；deab_bc，acdfab_2defabc，若相似比k1，则def_abc；若相似比k2，则_，_3若abca1b1c1，且相似比为k1；a1b1c1a2b2c2，且相似比为k2，则abc_a2b2c2，且相似比为_4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交，所_与原三角形_5已知：如图，ade中，bcde，则ade_；二、解答题6已知：如图所示，试分别

5、依下列条件写出对应边的比例式(1)若adccdb；(2)若acdabc；(3)若bcdbac综合、运用、诊断7已知：如图，abc中，ab20cm，bc15cm，ad12.5cm，debc求de的长8已知：如图，adbecf(1)求证：(2)若ab4，bc6，de5，求ef9如图所示，在apm的边ap上任取两点b，c，过b作am的平行线交pm于n，过n作mc的平行线交ap于d求证：papbpcpd拓展、探究、思考10已知：如图，e是abcd的边ad上的一点，且，ce交bd于点f，bf15cm，求df的长11已知：如图，ad是abc的中线(1)若e为ad的中点，射线ce交ab于f，求；(2)若e为

6、ad上的一点，且，射线ce交ab于f，求测试3 相似三角形的判定学习要求1掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算课堂学习检测一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在abc和abc中，如果a56，b28，a56，c28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6在abc和abc中，如果a48，c102，a48，b30，那么这两个三角形能否相似的结论

7、是_理由是_7在abc和abc中，如果a34，ac5cm，ab4cm，a34，ac2cm，ab1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_8在abc和def中，如果ab4，bc3，ac6；de2.4，ef1.2，fd1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_9如图所示，abc的高ad，be交于点f，则图中的相似三角形共有_对9题图10如图所示，abcd中，g是bc延长线上的一点，ag与bd交于点e，与dc交于点f，此图中的相似三角形共有_对10题图二、选择题11如图所示，不能判定abcdac的条件是( )abdacbbacadccac2dcbcdad2bdbc12如图，在

8、平行四边形abcd中，ab10，ad6，e是ad的中点，在ab上取一点f，使cbfcde，则bf的长是( )a5b8.2c6.4d1.813如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与abc相似的是( )三、解答题14已知：如图，在rtabc中，acb90，cdab于d，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：ac2adab；bc2bdba；(3)若ad2，db8，求ac，bc，cd；(4)若ac6，db9，求ad，cd，bc；(5)求证：acbcabcd15如图所示，如果d，e，f分别在oa，ob，oc上，且dfac，efbc求证：(1)odoaoeob；(2)o

9、deoab；(3)abcdef综合、运用、诊断16如图所示，已知abcd，ad，bc交于点e，f为bc上一点，且eafc求证：(1)eafb；(2)af2fefb17已知：如图，在梯形abcd中，abcd，b90，以ad为直径的半圆与bc相切于e点求证：abcdbeec18如图所示，ab是o的直径，bc是o的切线，切点为点b，点d是o上的一点，且adoc求证：adbcobbd19如图所示，在o中，cd过圆心o，且cdab于d，弦cf交ab于e求证：cb2cfce拓展、探究、思考20已知d是bc边延长线上的一点，bc3cd，df交ac边于e点，且ae2ec试求af与fb的比21已知：如图，在ab

10、c中，bac90，ahbc于h，以ab和ac为边在rtabc外作等边abd和ace，试判断bdh与aeh是否相似，并说明理由22已知：如图，在abc中，c90，p是ab上一点，且点p不与点a重合，过点p作peab交ac于e，点e不与点c重合，若ab10，ac8，设apx，四边形pecb的周长为y，求y与x的函数关系式测试4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题课堂学习检测一、选择题1已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )a15mb60mc20md2一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停

11、止下，停下地点的高度为( )abcd3如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框ab在地面上的影长de1.8m，窗户下檐距地面的距离bc1m，ec1.2m，那么窗户的高ab为( )第3题图a1.5mb1.6mc1.86md2.16m4如图所示，ab是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚b距离墙角1.6m，梯上点d距离墙1.4m，bd长0.55m，则梯子长为( )第4题图a3.85mb4.00mc4.40md4.50m二、填空题5如图所示，为了测量一棵树ab的高度，测量者在d点立一高cd2m的标杆，现测量者从e处可以看到杆顶c与树顶a在同一条直线上，如果测得bd20m，fd4m，ef1.8m，则树ab的高度为

12、_m第5题图6如图所示，有点光源s在平面镜上面，若在p点看到点光源的反射光线，并测得ab10m，bc20cm，pcac，且pc24cm，则点光源s到平面镜的距离即sa的长度为_cm第6题图三、解答题7已知：如图所示，要在高ad80mm，底边bc120mm的三角形余料中截出一个正方形板材pqmn求它的边长8如果课本上正文字的大小为4mm3.5mm(高宽)，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树

13、靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，abab)，可以知道物像ab的长与物ab的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学bc的影长ba为1.1m，与此同时，测得教学楼de的影长df为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼de的高度(精确到0.1m)12(1)已知：如图所示，矩形abcd中，ac，bd相交于o点，oebc于e点，连结

14、ed交oc于f点，作fgbc于g点，求证点g是线段bc的一个三等分点(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出bc的一个四等分点(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)测试5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题课堂学习检测一、填空题1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_6若两个相似多边形的面积比是1625，则它们的周长比等于_7若两个相似多边形的对应边之比为52，则它

15、们的周长比是_，面积比是_8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_，面积比是_9同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是_，面积比是_10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_，面积比是_11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_，面积比是_12在比例尺11000的地图上，1cm2所表示的实际面积是_二、选择题13已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )a94b49c32d811614如图所示，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，ae交bd于点q，若dqe的面积为9，则aqb的面积为( )a18b27c36d4515如图所示，把abc

16、沿ab平移到abc的位置，它们的重叠部分的面积是abc面积的一半，若，则此三角形移动的距离aa是( )abc1d三、解答题16已知：如图，e、m是ab边的三等分点，efmnbc求：aef的面积四边形emnf的面积四边形mbcn的面积综合、运用、诊断17已知：如图，abc中，a36，abac，bd是角平分线(1)求证：ad2cdac；(2)若aca，求ad18已知：如图，abcd中，e是bc边上一点，且相交于f点(1)求bef的周长与afd的周长之比；(2)若bef的面积sbef6cm2，求afd的面积safd19已知：如图，rtabc中，ac4，bc3，deab(1)当cde的面积与四边形da

17、be的面积相等时，求cd的长；(2)当cde的周长与四边形dabe的周长相等时，求cd的长拓展、探究、思考20已知：如图所示，以线段ab上的两点c，d为顶点，作等边pcd(1)当ac，cd，db满足怎样的关系时，acppdb(2)当acppdb时，求apb21如图所示，梯形abcd中，abcd，对角线ac，bd交于o点，若saodsdoc23，求saobscod22已知：如图，梯形abcd中，abdc，b90，ab3，bc11，dc6请问：在bc上若存在点p，使得abp与pcd相似，求bp的长及它们的面积比测试6 位 似学习要求1理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小2能用

18、坐标表示位似变形下图形的位置课堂学习检测1已知：四边形abcd及点o，试以o点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍(1) (2) (3) (4) 2如图，以某点为位似中心，将aob进行位似变换得到cde，记aob与cde对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )a(0，0)，2b(2，2)，c(2，2)，2d(2，2)，3综合、运用、诊断3已知：如图，四边形abcd的顶点坐标分别为a(4，2)，b(2，4)，c(6，2)，d(2，4)试以o点为位似中心作四边形abcd，使四边形abcd与四边形abcd的相似比为12，并写出各对应顶点的坐标4已知：如下图，是由一个等边abe和一个矩形b

19、cde拼成的一个图形，其b，c，d点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)(1)求e点和a点的坐标；(2)试以点p(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形a1b1c1d1e1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形a1b1c1d1e1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形a2b2c2d2e2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形内求作内接正方形6在已知半圆内求作内接正方形答案与提示第二十七章 相 似测试11形状相同的图形2其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段3对应角相等，对应边的比相等4对应边的比，全等，5对应角相等，对应边的比相等

20、6两个内项之积等于两个外项之积，adbc732 8 91 101 00011c 12b 13c14(1)k23；(2)ab9，bc8；(3)321516相似17时，s的最大值为测试21相似，a点，b点，c点，b，ef，de2，2，3；k1k24一边的直线，构成的三角形，相似5abc；ac，de；ec，ce6(1) (2) (3)79.375cm8(1)提示：过a点作直线afdf，交直线be于e，交直线cf于f(2)7.59提示：papbpmpn，pcpopmpn10of6cm提示：defbcf11(1) (2)12k测试31平行于，直线，相交2三组，比相等3两组，相应的夹角4两个，两个角对应相

21、等5abcacb，因为这两个三角形中有两对角对应相等6abcabc因为这两个三角形中有两对角对应相等7abcabc，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等8abcdfe因为这两个三角形中，三组对应边的比相等96对 106对11d 12d 13a14(1)adccdb，adcacb，acbcdb；(2)略；(3)(4)(5)提示：acbc2sabcabcd15提示：(1)odoaofoc，oeobofoc；(2)odoaoeob，doeaob，得odeoab；(3)证dfacefbcdeab16略17提示：连结ae、ed，证abeecd18提示：关键是证明obcadbab是o

22、的直径，d90bc是o的切线，obbcobc90dobcadoc，abocadbobcadbcobbd19提示：连接bf、ac，证cfbcbe20提示：过c作cmba，交ed于m21相似提示：由bhaahc得再有babd，acae则：再有hbdhae，得bdhaeh22提示：可证apeacb，则则测试41a 2b 3a 4c53 612748mm8教师在黑板上写的字的大小约为7cm6cm(高宽)9树高7.45m1011efac，cabefd又cbaedf90，abcfde故教学楼的高度约为18.2m12(1)提示：先证efed13(2)略测试51相等，相似比 2相似比、相似比、相似比3相似比

23、4相似比的平方5相似比相似比的平方 645752，254 812，149 1011 12100m213c. 14c 15a 1613517(1)提示：证abcbcd；(2)18(1) (2)54cm2 19(1) (2)20(1)cd2acdb；(2)apb120 214922bp2，或或9当bp2时，sabpspcd19；当时，sabpsdcp14；当bp9时，sabp：spcd94测试61略 2c3图略a(2，1)，b(1，2)，c(3，1)，d(1，2)4(1) (2)b1(3，2)，c1(3，1)，d1(9，1)，e1(9，2)；(3)b2(7，2)，c2(7，1)，d2(13，1)，

24、e2(13，2)5方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在ab上任取一点g，作gdbc；(2)以gd为边，在abc内作一正方形defg；(3)连结bf，延长交ac于f；(4)作fgcb，交ab于g，从f，g各作bc的垂线fe，gd，那么defg就是所求作的内接正方形方法2：利用代数解析法作图(图17)图17(1)作ah(h)bc(a)；(2)求ha，a，h的比例第四项x；(3)在ah上取khx；(4)过k作gfbc，交两边于g，f，从g，f各作bc的垂线gd，fe，那么defg就是所求的内接正方形6提示： 正方形efgh即为所求第二十七章 相似全章测试一、选择题1如图所示，

25、在abc中，debc，若ad1，db2，则的值为( )第1题图abcd2如图所示，abc中debc，若addb12，则下列结论中正确的是( )第2题图abcd3如图所示，在abc中bac90，d是bc中点，aead交cb延长线于e点，则下列结论正确的是( )第3题图aaedacbbaebacdcbaeacedaecdac4如图所示，在abc中d为ac边上一点，若dbca，ac3，则cd长为( )第4题图a1bc2d5若p是rtabc的斜边bc上异于b，c的一点，过点p作直线截abc，截得的三角形与原abc相似，满足这样条件的直线共有( )a1条b2条c3条d4条6如图所示，abc中若debc，

26、efab，则下列比例式正确的是( )第6题图abcd7如图所示，o中，弦ab，cd相交于p点，则下列结论正确的是( )第7题图apaabpcpbbpapbpcpdcpaabpccddpapbpcpd8如图所示，abc中，adbc于d，对于下列中的每一个条件第8题图bdac90bdaccd：adac：abab2bdbc其中一定能判定abc是直角三角形的共有( )a3个b2个c1个d0个二、填空题9如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的c点处，测得她在灯光下的影长cd为2.5m，则路灯的高度ab为_图910如图所示，abc中，ad是bc边上的中线，f是ad边上一点，且，射线cf交ab于e

27、点，则等于_第10题图11如图所示，abc中，debc，aeeb23，若aed的面积是4m2，则四边形debc的面积为_第11题图12若两个相似多边形的对应边的比是54，则这两个多边形的周长比是_三、解答题13已知，如图，abc中，ab2，bc4，d为bc边上一点，bd1(1)求证：abdcba；(2)作deab交ac于点e，请再写出另一个与abd相似的三角形，并直接写出de的长14已知：如图，ab是半圆o的直径，cdab于d点，ad4cm，db9cm，求cb的长15如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个abc，试在这个网格上画一个与abc相似，且面积最大的a1b1c1

28、(a1，b1，c1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积16如图所示，在55的方格纸上建立直角坐标系，a(1，0)，b(0，2)，试以55的格点为顶点作abc与oab相似(相似比不为1)，并写出c点的坐标17如图所示，o的内接abc中，bac45，abc15，adoc并交bc的延长线于d点，oc交ab于e点(1)求d的度数；(2)求证：ac2adce18已知：如图，abc中，bac90，abac1，点d是bc边上的一个动点(不与b，c点重合)，ade45(1)求证：abddce；(2)设bdx，aey，求y关于x的函数关系式；(3)当ade是等腰三角形时，求ae的长19已知：如图，abc中，ab4，d是ab边上的一个动点，debc，连结dc，设abc的面积为s，dce的面积为s(1)当d为ab边的中点时，求ss的值；(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围20已知：如图，抛物线yx2x1与y轴交于c点，以原点