2016春浙教版数学九下2.2《切线长定理》ppt课件1

1、2.2切线长定理,50,1、如何过o外一点p画出o的切线？,2、这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出pa是o的切线。,3、如果p=50,求aob的度数,130,画一画,o,。,a,b,p,课外补充,思考：已画出切线pa、pb，a、b为切点，则oap= ,连接op，可知a、b 除了在o上，还在怎样的圆上?,90,如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？,尺规作图：过o外一点作o的切线,o,p,a,b,o,请跟我做,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,o,p,a,b,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长概念,切线和切线长是两个

2、不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,o,a,b,p,1,2,请证明你所发现的结论。,pa = pb,opa=opb,证明：pa，pb与o相切，点a，b是切点 oapa，obpb 即oap=obp=90 oa=ob，op=op rtaoprtbop(hl) pa = pb opa=opb,试用文字语言叙述你所发现的结论,pa、pb分别切o于a、b,pa = pb,opa=opb,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理

3、为证明线段相等、角相等提供新的方法,a,p,o,b,若连结两切点a、b，ab交op于点m.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,op垂直平分ab,证明：pa，pb是o的切线,点a，b是切点 pa = pb opa=opb pab是等腰三角形，pm为顶角的平分线 op垂直平分ab,a,p,o,。,b,若延长po交o于点c，连结ca、cb，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,ca=cb,证明：pa，pb是o的切线,点a，b是切点 pa = pb opa=opb pc=pc pca pcb ac=bc,c,。,p,b,a,o,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反

4、思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,（2）已知oa=3cm,op=6cm，则apb=,p,a,b,c,o,60,（4）op交o于m，则 ， ,m,牛刀小试,（3）若p=70，则aob= ,110,（1）若pa=4、pm=2，求圆o的半径oa,oa=3,已知：如图,pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，q为ab上一点，过q点作o的切线，交pa、pb于e、f点，已知pa=12cm，求pef的周长。,易证eq=ea, fq=fb,pa=pb, pe+eq=pa=12cm,pf+fq=pb=pa=12cm,周长为24cm,探究：pa、pb是o的两条切线，a、b为切点，直线op

5、交于o于点d、e，交ab于c。,b,a,p,o,c,e,d,（1）写出图中所有的垂直关系,oapa，ob pb abop,（3）写出图中所有的全等三角形,aop bop， aoc boc， acp bcp,（4）写出图中所有的等腰三角形,abp aob,（2）写出图中与oac相等的角,oac=obc=apc=bpc,例1、已知：p为o外一点，pa、pb为o的切线，a、b为切点，bc是直径。 求证：acop,p,a,c,b,d,o,例题讲解,例1、已知：p为o外一点，pa、pb为o的切线，a、b为切点，bc是直径。 求证：acop,p,a,c,b,o,例题讲解,练习1.（口答）如图所示pa、pb

6、分别切圆o于a、b，并与圆o的切线分别相交于c、d，已知pa=7cm， (1)求pcd的周长 (2) 如果p=46,求cod的度数,c, o,p,b,d,a,e,例3 、如图，四边形abcd的边ab、bc、cd、 da和圆o分别相切于点l、m、n、p， 求证： ad+bc=ab+cd,证明：由切线长定理得,al=ap，lb=mb,nc=mc， dn=dp,al+lb+nc+dn=ap+mb+mc+dp,即 ab+cd=ad+bc,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例4.如图，abc中,c =90 ,它的内切圆o分别与边ab、bc、ca相切于点d、e、f，且bd=12,ad=8， 求o的半

7、径r.,练习2.如图，ab是o的直径，ad、dc、bc是切线，点a、e、b为切点， (1)求证：od oc (2)若bc=9，ad=4，求ob的长.,o,a,b,c,d,e,选做题：如图，ab是o的直径， ad、dc、bc是切线，点a、e、b 为切点，若bc=9，ad=4，求oe的长.,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,pa、pb分别切o于a、b,pa = pb ,opa=opb,op垂直平分ab,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.我们学过的切线，常有 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线