2015春湘教版数学八下2.5《矩形》ppt课件2_第1页
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文档简介

1、2.5,矩 形,2.5.2 矩形的判定,矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,如图2-46，四边形abcd 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此abdc， adbc，从而四边形abcd 是平行四边形. 所以abcd 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.,图2-46,三个角是直角的四边形是矩形.,三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也 是直角，由此得到：,从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？

2、,如图2-47，由画法可知，四边形abcd的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,我们来进行证明.,在abcd中，由于ab=dc，ac=db，bc=cb，,因此 abcdcb. (sss),从而 abc=dcb.,又abc+dcb =180，,于是 abc=90.,所以 abcd是矩形.,图2-47,对角线相等的平行四边形是矩形.,由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的四边形是矩形吗？,图2-48,举 例,（2） obc是等腰三角形，其中ob = oc，, ac与db相等且互相平分., obc是等腰三角形., ac

3、= 2oc = 2ob = bd., abcd是矩形.,图2-48,1. 如图，在四边形abcd中，a=b=c=d， 求证：四边形abcd是矩形.,证明：因为四边形中，a=b=c=d ， 四边形的内角和为360， 所以a=b=c=d= 90 ， 所以四边形abcd是矩形. (三个角是直角的四边形是矩形.),2. 如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o， aob = 60，ab= 2，ac= 4，求abcd的面积.,解： oa= =2，ab= 2，, oab是等腰三角形., oab是等边三角形.,又aob = 60，, oa=ob=2， ac=bd=4., abcd是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.),作oead于点e.,e,在rt oae中，ao=2，oe= =1，,例,在四边形abcd中，对角线ac与bd互相平分，交点为o，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形abcd成为矩形，还需添加

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