九年级数学(下)第一章1.3 三角函数的有关计算（2）由三角函数值求角

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,3.三角函数的有关计算 (2)由三角函数值求角的度数,实中数学组搜集整理,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 a+ b=900.,直角三角形的边角关系,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.,驶向胜利的彼岸,互余两角之间的三角函数关系: sina=cosb.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2a+cos2a=1.,数学源于生活的需求,如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?,那么a是多少度呢?,

2、要解决这问题,我们可以借助科学计算器.,请与同伴交流你是怎么做的?,如图,在rtabc中,知识在于积累,已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 .,例如,驶向胜利的彼岸,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,2ndf,sin,0,.,sin-1=0.9816 =78.991 840 39,2ndf,cos,0,.,cos-1=0.8607 =30.604 730 07,2ndf,tan,0,.,tan-1=0.189 0 =10.702 657 49,2ndf,tan,5,6,.,7,8,tan-1=56.78 =88.991 020 49,9,8,1,=,8,1,6

3、,=,6,0,7,=,8,9,0,=,熟能生巧,1 根据下列条件求的大小: (1)tan=2.988 8;(2)sin=0.395 7; (3)cos=0.785 0;(4)tan=0.897 2.,驶向胜利的彼岸,怎么解?,洞察力与内秀,例1 如图,工件上有一v型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求v型角(acb)的大小(结果精确到10 ).,驶向胜利的彼岸,咋办,acd27.50 .,acb=2acd227.50 =550.,数学化呀!,v型角的大小约550.,真知在实践中诞生,2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.,驶

4、向胜利的彼岸,咋办,老师期望: 你具有成功的把握.,行家看“门道”,例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的a处,射线从肿瘤右侧9.8cm的b处进入身体,求射线的入射角度.,驶向胜利的彼岸,解:如图,在rtabc中,ac=6.3cm,bc=9.8cm,b320 4413.,因此,射线的入射角度约为320 4413.,知识的运用,怎样做？,驶向胜利的彼岸,1. 已知sin=0.82904,求的大小.,老师期望: 先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.,2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.,真知在实践中诞生,3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点o为一顶点. (1)求a0oa1,a1oa2,a2oa3,的大小. (2)已知an-1oan,是一个小于200的角,求n的值.,驶向胜利的彼岸,咋办,老师期望: 你能独立获得成功.,回味无穷,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),驶向胜利的彼岸,知识的升华,p20