第24章圆的同步练习

1、241.1 圆学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系学习重点:圆及其有关概念学习难点:用集合的观念描述圆学习过程:一、预习课本8485页,掌握相关概念.二、例题解答：【例1】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法【例2】 已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MC=NC【例3】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市

2、是否会受到这次沙尘暴的影响？三、随堂练习1已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由2P为O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A点P到O上任一点的距离都小于O的半径BO上有两点到点P的距离等于O的半径CO上有两点到点P的距离最小DO上有两点到点P的距离最大3两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A甲圆内B乙圆外C甲圆外，乙圆内D甲圆内，乙圆外4以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）A1个B2个C3个D无数个5以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1

3、个B2个C3个D无数个6一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm7圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 8在RtABC中，C=90，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与A的位置关系是 9O的半径是3cm，P是O内一点，PO=1cm，则点P到O上各点的最小距离是 10如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18

4、km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？20如图，点C在以AB为直径的半圆上，BAC=20，BOC等于（ ）A20 B30C40D50241.2 垂直于弦的直径第一课时学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理学习重点:垂径定理及其应用学习难点:垂径定理及其应用学习过程:一、 了解圆的对称性,理解垂径定理.课本8687页.练习、判断正误：（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦二、 例题解答1、 86页问题. 2、如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半径长3、 O的半径为5，弦AB长为8，求拱高三、课内练习：1、判

5、断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2、如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的长3、88页练习2.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.5储油罐的截面如图所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度241.2 垂直于弦的直径第二课时巩固练习一、选择题1如图1，

6、如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空题1如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ (4) (5)2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图5，OE、OF分别为O的

7、弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD2如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长3已知AB、CD为O的弦,且ABCD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离4（开放题）AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数241.3 弧、弦、圆心角学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系

8、定理”中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明学习过程:一、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等例题1课本89页练习1、89页1，90页2 2、如图，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？三、 课内练习：1下列命题中，正确的有（ ）A圆只有一条对称轴B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2下列说法中，正确的是（ ）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对

9、的圆心角相等3下列命题中，不正确的是（ ）A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D以上都不对4如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对5如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OEAB，F为OE的中点，CDAB，则弦CD的长为（ ）A2BCD26已知：如图2，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则O的半径为（ ）A4cmB5cmC4cmD2cm7如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等

10、于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2B：2C：D5：48在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4B8C24D169如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对10半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 11弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm12一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 13弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 14如图，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点

11、E、F，求证：AE=BF=CD241.4圆周角学习目标:理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；学习重点:圆周角的概念和圆周角定理学习难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想学习过程:一、 预习课文91-92页，了解圆周角概念。 二、 讨论理解定理（1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD

12、的同侧，那么ABC=AOC吗？三、 巩固练习 1教材P92 思考题 2教材P93 练习3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？ 4. 如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长四、练习1在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2如图，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D41r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr 点P在圆上d=r点P在圆内dr 点P在圆上d=r点P在圆内dr一、 定义1. 点与圆的位置关系 2.

13、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 3.直线与圆的位置关系:直线L和O相交dr. 4. 圆的切线,切线长,内切圆. 5.圆与圆的位置关系 外离dr1+r2外切d=r1+r2相交r1-r2dr1+r2内切d=r1-r2内含0dr1-r2（其中d=0，两圆同心）三、 定理1. 不在同一直线上的三个点确定一个圆2. 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3. 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径4. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

14、连线平分两条切线的夹角四、 练习与作业110112习题24.224.3 正多边形和圆学习目标: 正多边形和圆的有关概念,正多边形和圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系正多边形的画法学习重点: 正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系学习难点: 正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系学习过程一、知识掌握113114页,正多边形及相关概念相关练习115页1,2 二、正多边形计算114页例题练习115页3重点正三角形，四边形，六边形计算练习117页1，3，5，6 三、画正多边形115116页 四、随堂练习1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（

15、）A60 B45 C30 D225 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D144 4已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 5在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为_ 6四边形ABCD为O的内接梯形，如图所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_ 三、综合

16、提高题1等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积2如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积24.4.1 弧长及扇形的面积学习目标:了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题学习重点:弧长计算公式及理解 学习难点:利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用学习过程:一、例题讲练：【例1】 一圆弧的圆心角为300，它所对的弧1长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径【例2】 如图，在半径为3的O和半径为1的O中，它们外切于B，AOB=40AOCO，求曲线ABC的长【例3】 扇形面积为300，圆心角为30，求

17、扇形半径【例4】 如图，正三角形ABC内接于O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积【例5】 半径为3cm，圆心角为120的扇形的面积为（ ）A6cm2B5cm2C4cm2D3cm2【例6】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120，则阴影部分面积是（ ）A4B2CD【例7】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽122米，则外跑道的起点应前移 米（取314，结果精确到001米）二、课后练习1在半径为12的O中，150的圆心角所对的弧长等于（ ）A24cmB12cmC10

18、cmD5cm2如果一条弧长等于，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（ ）ABCD3已知扇形的圆心角为60，半径为5，则扇形有周长为（ ）AB10CD104圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（ ）A100cmBCD5弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）ABCD606正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（ ）ABCD或7已知圆的周长是6，那么60的圆心角所对的弧长是（ ）A3BCD8如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）Acm2Bcm2Ccm

19、2Dcm29如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）ABCD10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）A2倍B3倍C4倍D5倍11如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（ ）Acm2Bcm2C800cm2D500cm212一条弧所对的圆心角为120，半径为3，那么这条弧长为 （结果用表示）13已知的长为20cm，所对的圆心角为150，那么的半径是 14半径为R的圆弧的长为，则所对的圆心角 为 ，弦AB的长为 15如图，O1的半径O1A是O2的直径

20、，O1的半径O1C交 O2于点B，则和的长度的大小关系为 16已知扇形的圆心角是150，弧长为20cm，则扇形的 面积为 17已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为 （劣弧为弓形的弧）18如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到ABCD的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（ ）A20cmB20cm C10cmD5cm19如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、路线爬行，乙虫沿着ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A甲先到B点 B乙先到B点 C甲乙同时到达 D无法确定24.4.2圆锥的侧面积和

21、全面积学习目标: 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题学习重点: 圆锥侧面积和全面积的计算公式学习难点: 探索两个公式的由来学习过程:一、例题讲练：【例1】 已知圆锥的底面积为4cm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角【例2】 若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm（结果保留）【例3】 圆锥的侧面积是18，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角【例4】 在RtABC中，已知AB=6，AC=8，A=90如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一

22、个圆锥，其全面积为S2那么S1：S2等于（ ）A2：3B3：4C4：9D5：12【例5】 一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积二、随堂练习1已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 2粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A6m2B6m2C12m2D12m23若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）AaBaCaDa三、课后练习：1一圆锥的侧面展开图的圆心角为120，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）ABCD2若圆

23、锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A3：2B3：1C2：1D5：33如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）AB1C1或3D或4如图，将三角形绕直线旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）5在ABC中，C=90，AB=4cm，BC=3cm若ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A6cm2B12cm2C18cm2D24cm26将一个半径为8cm，面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A4B4C4D27已知圆锥的母线长

24、是10cm，侧面展开图的面积是60cm2，则这个圆锥的底面半径是 cm8已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 9圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 10一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 11一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 12一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A80cmB100cmC40cmD5cm13圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的

25、圆心角14以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积第三章回顾与思考一选择题1已知O的半径为2cm,弦AB长为cm,则圆心到这条弦的距离为 （ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 42在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为 （ ）A15 B 7.5 C6 D. 33O经过ABC的三个顶点，则 （ ）AABC是O的外接三角形，O是ABC的内接圆BABC是O的外接三角形，O是ABC的外接圆CABC是O的内接三角形，O是ABC的内接圆DABC是O的内接三角形，O是ABC的外接圆4下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是

26、半圆 长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5如图，已知AOB30，M为OB上一点，且OM5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r4cm时，圆M与直线OA的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断6已知扇形的圆心角为120，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（ ）A.75 cm2 B.75cm2 C.150 cm2 D.150 cm27设O的半径为3, 点O到直线的距离为,若直线与O至少有一个公共点,则应满足的条件是 A B. C. D.8在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A. B. C. D. R9.如图，AB是半圆的直径，E是AB的中点，弦CDAB且平分OE，连结AD，则BAD的度数是（ ） A45 B. 30 C. 15 D. 1010.已知两圆的半径之和为12 cm，半径之差为4 cm，圆心距为4 cm，则两圆的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切二.填空题(将正确答案填写在横线上)11. 已知O的半径,O到直线的距离OA=3,点B,C,D在直线上,且AB=2,AC=4,AD=5,则点B在O ,点