一元二次方程的几种解法

1、引例,剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5) cm. 根据题意，得 x（x+5)=150. 去括号，得 x2+5x=150.,第十二章 一元二次方程 12.1 用公式解一元二次方程 第一节,一、一元二次方程的定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.,1、只含一个未知数的 一元方程；2、未知数的最高次数是2的 二次方程；3、整式方程.,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,（不是二次方程）,一元二次

2、方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0),不完全的 一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2+bx=0 (a0,b0),ax2=0 (a0),（）化为一般形式后，（）二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键.,例、方程是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.,解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8. 移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0. 合并同类项，得 3x2-5x-12=0. 原方程是一元二次方程；二次项系数是，一次项系数是 - 5，常数项是 12.

3、,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1, b=3, c= -2.,答：a=3, b=-5, c= 2.,答：a=-2, b=-5, c= 3.,答：a=6, b=1, c= -5.,练习：说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,例2、 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程，2m-10， m .,二、一元二次方程的解法,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (a0),ax2=0 (a0),2x2=0,解：x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (a0),5x2=0,解：

4、x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (a0),-3x2=0,解：x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,ax2=0 (a0),ax2=0,解：x2=0，, x=0.,形如 的一元二次方程的解法：,4x2=36,解：x2=9，, x=3. 即x1=3, x2= -3.,4x2=36,x2=9，,4x2-36=0.,解：, x=3. 即x1=3, x2= -3.,当ac0时 ，,形如 （a0，c 0）的一元二次方程的解法：,当ac0时 ，此方程无实数解.,解法1、直接开平方法,如 x2=8, 2x2=9, -3x2+7=0,等等.,x2=8.,2x2=9

5、.,解：,-3x2+7=0.,解：,将(x-2)看作一个整体, 开平方，得:,解：系数化1，得,解：系数化1，得,开平方，得,解这两个一元一次方程，得,或,解法1：直接开平方法,凡形如 ax2+c=0 (a0, ac0) 或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0) 的一元二次方程都可用直接开平方法解.,写成（）2 的形式，得,写成（）2 的形式，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得,写成（）2 的形式，得,解： 移项：将常数项移到等号一边，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑

6、成完全平方，得,写成（）2 的形式，得,解： 移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,配方：左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得,怎样配方：常数项是一次项系数一半的平方.,a22ab+b2=(ab)2.,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解： 移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解： 移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,

7、写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解： 移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解： 移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,写成（）2 的形式，得,配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得,解： 移项：将常数项移到等号一边，得,开平方，得,解这两个方程，得,二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得,解法2：配方法,1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；,2、移项：将常数项移到等号一边；,3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；,4、等号左边写成（ ）2 的形式；,5、开平方：化成一元一次方程；,6、解一元一次方程；,配方法的基本步骤：,7、写出方程的解.,三、练习,练习 1、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,16,4,练习 1、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,2、用配方法解下列方程：,(1),(2),(3),(4),(1),解：,(2),解：,(3),解：,(4),解：,四、小结,1、一元二次方程的概念； 2、两种解法：（1）直接开平方法； （2）配