北京课改版九上19.7《应用举例》word教案

1、 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！19.7相似三角形的应用目的：利用相似三角形的性质解决实际问题中考基础知识 通过证明三角形相似 线段成比例备考例题指导例1如图，p是abc的bc边上的一个动点，且四边形adpe是平行四边形 （1）求证：dbpepc； （2）当p点在什么位置时，sadpe=sabc，说明理由 分析：（1） 证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有adpe平行线角相等，命题得证 （2）设=x，则=1-x，adpedpac， epab， bdpbac cpecba =（）2=（1-x）2，=（）2=x2

2、=x2+（1-x）2 sadpe=sabc，即= x2+（1-x）2=（转化为含x的方程） x=， = 即p应为bc之中点 例2已知abc中，acb=90，过点c作cdab于d，且ad=m，bd=n，ac2：bc2=2：1，又关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式 分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，求出m，n再写出一次函数 抓条件：ac2：bc2=2：1做文章（转化到m，n上） 双直角图形有相似形比例式（方程） acb=90，cdab rtbcdrtbac bc2=

3、bdba，同理有ac2=adab， =m=2n 抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12） 由（x1-x2）2192 配方 （x1+x2）2-4x1x2192 64（n-1）2-16（m2-12）192， 4n2-m2-8n+4 又由0得4（n-1）2-4（m2-12）0， 代入上式得n2 由n，n2得n2 n为整数，n=1，2 m=2，4 y=2x+1，或y=4x+2 遇根与系数关系题目则用韦达定理，但必须考虑0备考巩固练习1如图，在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c关于x的一元二次方程x2-2b（a+）x+（a+b）2=0的两根之和与两根之积相等，d为ab上一点，

4、deac交bc于e，efab，垂足是f （1）求证：abc是直角三角形；（2）若bf=6，fd=4，ce=cd，求ce的长2某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图1 （1）他们在amd和bmc地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当amd地带种满花后，共花了160元，请计算种满bmc地带所需的费用 （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？（3）若梯形abcd为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点p，使得apdb

5、pc且sapd=sbpc，并说出你的理由3（1）如图1，在梯形abcd中，abcd，ab=b，cd=a，e为ad边上的任意一点，efab，且ef交于点f，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当=1时，有ef=；当=2时，有ef=；当=3时，有ef=当=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示de的一般结论，并给出证明； （2）现有一块直角梯形田地abcd（如图2所示），其中abcd，adab，ab=310m， dc=120cm，ad=70m，若要将这块分割成两块，由两位农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，请你给出具体分割方案 (1) (2)答案:1（1）由x1+x2=x1

6、x2 得2b（a+）=（a+b）2 2ab+c2=a2+b2+2ab abc是直角三角形 c2=a2+b2 （2）易证efdedb，ef2=dfdb=40设ce=x，则cd=x， de=（x）2-x2=40x=42（1）四边形abcd是梯形（见图） adbc， mad=mcb， mda=mbc， amdcmb，=（）2= 种植amd地带花带160元 =2（m2） somb=80（m2） bmc地带的花费为808=640（元） （2）设amd的高为h1，bmc的高为h2，梯形abcd的高为h samd=10h2=20 h1=4= h2=8 s梯形abcd=（ad+bc）h=3012=180 sa

7、mb + sdmc =180-20-80=80（m2） 160+160+8012=1760（元）又：160+640+8010=1600（元）应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金 （3）点p在ad、bc的中垂线上（如图）， 此时，pa=pd，pb=pcab=dc apbdpc 设apd的高为x，则bpc高为（12-x）， sapd =10x=5x， sbpc =20（12-x）=10（12-x） 当sapd =sbpc即5x=10（12-x）=8 当点p在ad、bc的中垂线上且与ad的距离为8cm时，sapd =sbpc3解：（1）猜想得：ef= 证明：过点e作bc的平行线交ab于g，交cd的延长线于h abcd， agedhe， 又efabcd， ch=ef=gb，dh=ef-a，ag=b-ef， =k，可得ef= （2）在ad上取一点efab交bc于点f，设=k，则ef=，de=， 若s梯形dcfe=s梯形abfe，则s梯形abcd=2s梯形dcfe 梯形abcd、dcef为直角梯形70=2（170+），化简得