新湘教版九年级上1.2反比例函数的图象与性质课件(49张PPT)_数学课件

1、1.2 反比例函数的图象与性质,如何画反比例函数 的图象？,列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此， 让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相 应的函数值，列成下表：,描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标， 相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点. 如下图所示.,观察左图，y轴右边的 各点，当横坐标x逐渐增大 时，纵坐标y如何变化？ y轴左边的各点是否也 有相同的规律？,当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小；,当x0时，也有这一规律.,我们可以证明：对于反比例函数 ，,连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边 各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来.,从 看出，x取

2、任意非零实数，都有y0，因此这两支曲线与x轴都不相交.由于x不能取0 ， 因此这两支曲线与y轴也都不相交.,这样就画出了 的图象，如下图所示.,在下图所示的直角坐标系内，画出反比例函数 的图象.,（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如 何变化？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？,观察画出的 ， 的图象，思考下列问题：,可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限.,对于y轴右边的点，当自变量 x逐渐增大时，函数值y反而减小； 对于y轴左边的点也有这一性质.,一般地，当k 0时，反比例函数 的图象 由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们 与x轴、y轴都不相交

3、，在每个象限内，函数值y随 自变量x 的增大而减小.,1. 画出下列反比例函数的图象：,解,的图象与 的图象有什么关系？,如何画反比例函数 的图象？,当x=3时， 的函数值为-2，而 的 函数值为2在平面直角坐标系内，点a（3，-2）与b（3，2）关于x轴对称，如下图所示:,类似地，当x取任一非零实数a时， 的函数值 为 ，而 的函数值为 ，从而都有点p(a， )与点q(a， )关于x轴对称，因此 的图象与 的图象关于x轴对称. 于是只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到 的图象，如下图中的红色曲线所示,从图中看出： 的图象由分别在第二、四 象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴

4、都不相交， 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.,类似地，当k 0时，反比例函数 的图象与 的图象关于x 轴对称从而当k0时，反比例函数 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.,由于我们已经知道了当k 0时反比例函数 的图象的性质，因此今后画反比例函数 （k 0）的图象时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.,举 例,例1 画反比例函数 的图象.,列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y， 列成下表.,描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标， 相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.,连线

5、：把y 轴左边各点和右边各点分别用一条 光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数 的图象，如下图所示.,综上所述，我们得到：,反比例函数 （k为常数，k0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为 双曲线.,画出下列反比例函数的图象：,(1),(2),(1),解,（1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式；,（2） 判断点a（-2，-4），b（3，5）是否在这个函数 的图象上；,（3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内， 函数值y 随自变量x 的增大如何变化？,已知反比例函数 的图象经过点p （2，4）.,（1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式；,解 因为反比例函数 的图象经过点 p（

6、2，4）， 即点p 的坐标满足这一函数表达式， 因而 ， 解得 k = 8. 因此，这个反比例函数的表达式为 .,（2） 判断点a（-2，-4），b（3，5）是否在这个函数 的图象上；,解 把点a，b 的坐标分别代入 ，可知点a 的坐 标满足函数表达式，点b的坐标不满足函数表达 式，所以点a 在这个函数的图象上，点b 不在这 个函数的图象上.,解 因为k0，所以这个反比例函数的图象位于第 一、 三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大 而减小.,（3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内， 函数值y 随自变量x 的增大如何变化？,例2 下图是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列

7、问题：,（1）k 的取值范围是k 0还是k 0？说明理由；,（2）如果点a（-3， ），b（-2 ， ）是该函数图象 上的两点，试比较 ， 的大小.,（1）k 的取值范围是k 0还是k 0？说明理由；,解 因为点a(-3， ），b（-2， ）是该图象上的两点， 且-3 0，-2 0，所以点a，b 都位于第三象限. 又因为-3 -2，由反比例函数图象的性质可知： .,（2）如果点a（-3， ），b（-2 ， ）是该函数图象 上的两点，试比较 ， 的大小.,例3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点p（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,举 例,由于这

8、两个函数的图象交于点p（-3，4），则点p （-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点p的坐标 分别满足这两个表达式.,因此,因此，这两个函数表达式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.,p,1.已知反比例函数 的图象经过点m（-2，2）. （1）求这个函数的表达式； （2）判断点a（-4，1），b（1，4）是否在这个函数 的图象上；,（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自 变量x 的增大如何变化？,（1）求这个函数的表达式；,解 因为k 0，所以这个反比例函数的图象位于第 二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量 x的增大而增大.,（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自 变量x 的增大如何变化？,由题意,所以 m+30.,所以 m-3.,所以,所以,当x = - 4时，反比例函数,例1,