用一元二次方程解决问题2

1、一元二次方程应用,复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“数字问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。,一元二次方程应用（二）,面积、体积问题,找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；,审,设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；,设,列方程(一元二次方程)；,解方程；,列,检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。,解,列方程解决问题步骤:,验并答,（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？,（2） 无盖长方体的高与裁去的四

2、个 小正方形的边长有什么关系？,动手折一折,如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小 正方形，制成高是5cm， 容积是500cm3的长方体容 器，求这块铁皮的长和宽,问题1,如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,题型变化,答：截去正方形的边长为10厘米。,如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,（不合舍去）,如图1，一张

3、长40cm，宽25cm的长方 形纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面 积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,题型再变,图2,（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？,（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？,（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个 正方形的边长为多少？,想一想,如图1有一张长40cm，宽25cm的长方 形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,40-2x,练习：,1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.,2、用22

4、cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.,长是6cm，宽是5cm。,练习：,例2：在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？,补充例题与练习,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面 ，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为 。,20 x米2,耕地矩形的长（横向）为 ，,耕地矩形的宽（纵向） 。,相