第二章直角三角形综合复习

1、第二章 直角三角形 综合复习,理一理,（一）直角三角形的性质：,1、角的关系：,直角三角形两锐角互余,2、边的关系：,斜边上的中线等于斜边的一半；,30角所对的直角边等于斜边的一半。,勾股定理,（二）直角三角形的判定：,1、角的方法：,有一个角等于90；,两锐角互余。,2、边的方法：,两边的平方和等于第三边的平方。,1.在abc中, c=90,若a=50, 则b=.,直角三角形的性质： 1、直角三角形的两个锐角互余。,2 .已知三角形的三边长分别为4、5、3，则此三角形为。,直角三角形的性质： 2、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,40,直角三角形,3. 在直角三角形中，两个锐角_

2、。 4、直角三角形_的平方和等于_的 平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条 直角边和斜边，那么_+ _=_。 5、如果三角形中_两边的平方和等于_一边 的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对 的角是直角。 6、在直角三角形中，如果一个锐角等于 _度， 那么它所对的直角边等于_的一半。 7、在直角三角形中，如果一条直角边等于_, 那么这条直角边所对的角等于300。,还记得吗？,练一练,2. rtabc中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_.,1. rtabc中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_；,斜边上的高为_.,5cm,2.4cm,5cm,面

3、积方法,分类思想,3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.,13,构造rt,提示2,练一练,直角三角形中线段计算的常用方法: 面积方法； 分类思想； 构造rt； 方程思想； 全等转化.,4.如图，直角三角形纸片的两直角边ac=5cm，bc=10cm，将abc折叠，点b与点a重合，折痕为de，则cd的长为( ) a. b. c. d.,x,5,10 x,10 x,d,方程思想,52x2=(10 x)2,3、如果等腰三角形底边上的 高线等于腰长的一半，那么 这个等腰三角形的三内角 分别是_。 4、一艘轮船以1

4、6千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距_千米。,一、温故知新 （一）填空 1、在abc中，如果a+ b= c，且ac=1/2ab， 则b=_ 。 2、如图abc中， acb=90o,cd ab,垂足是d, bc=5cm，bd=1/2bc，则ad= cm。,30o,7.5,30o 30o 120o,30,5.已知abc中, c= 90，ad平分cab，bc=10，bd=7，求点d到 ab的距离为。,e,3,解:,过d作deab于点e,c= 90， deab ,ad平分cab，,cd=de,(角平分线上的

5、点到角两边的距离相等), bc=10，bd=7,de=cd=bc-bd=10-7=3,30,30,30,b,二)、选择。 1、满足下列条件的abc，不是直角三角形的是：（ ） a、b2=a2-c2 b、 c=a-b c、a：b：c=3：4：5 d、a:b:c=12:13:15 2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） a、一条直角边和一个锐角分别相等 b、两条直角边对应相等 c、斜边和一条直角边对应相等 d、两个锐角对应相等,c,d,3、如图，eaab，bcab，ab=ae=2bc， d为ab的中点,有以下判断,(1)de=ac (2)deac, (3) cab=30o (4) e

6、af=ade,期中正确结论的个数是:( )a、 一个 b、两个 c、三个 d、四个 4、如图，在abc中，acb=90o ，cd是高线， e是ab上一点，且ae=ac，ace：acd=3：1， 则与dce相等的角是（ ） a 、a b、 b c 、 bce d、以上都错,c,c,6、如图，某校a与公路距离为3000米，又与该公路边上的某车站d的距离为5000米，现要在公路边建一个商店c，使之与该校a及车站d的距离相等，则商店与车站的距离约为（ ） （a）875米（b）3125米（c）3500米（d）3275米,5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯

7、子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ ） （a）15分米（b）9分米（c）8分米（d）5分米,c,b,做一做,1.在abc中，若ab=c，则abc一定是( ) a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形,2. 如图，rtabc中，acb=90.,（5）m为ab中点，以ab为斜边作rtabd（d、c在ab同侧，且不重合），连结cd。,延长ad、bc相交于e。设cd的中点为n，连结mn。 mn和cd有什么位置关系？请说明理由。,提示1,直角三角形中的常用辅助线： 斜边上的中线,b,a=3,b=4,c=5,a:b:c=3:4:5,做一做,1.在abc中，若ab=c，则abc一定

8、是( ) a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形,2. 如图，rtabc中，acb=90.,（5）以ab为斜边作rtabd（d、c在ab同侧，且不重合）。,延长ad、bc相交于e，设ac、bd相交于h，若bae=45,则bed_，请说明理由。,b,a=3,b=4,c=5,a:b:c=3:4:5,ahd,ad=4cm， de=1cm，则bh的长为_.,全等转化,3cm,思考：若a城与b地的方向保持不变，为了确保a城不受 台风影响至少离b地多远？,解：作ad bf 由已知可得： fba=300 ad=1/2ab=150km 而 150200 a城会受到台风的影响,二、应用与

9、延伸 例1、如图，设a城市气象台测得台风中心，在a城正西方向300千米的b处，正向北偏东600的bf方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么a城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。,d,例2、如图，已知ab=ad，cb=cd，ac，bd相交于 点o，若ab=5，ac=7，bd=6,求bcd的度数,分析：ab=ad 点a在线段bd的中垂线上 同理点c也在bd的中垂线上 acbd且平分bd bd=6 bo=3 ab=5 由勾股定理得 ao=4 ac=7 oc=3 boc等腰直角三角形 bco=45 同理dco=45 bcd=90,例3、如图，已知四边形

10、abcd中，b=90ab=4，bc=3,ad=12，dc=13 ，求四边形abcd的面积,如图已知四边形abcd中，a=60b=d=90， bc=3，cd=2，求ab2的值,议一议： 一、已知abc是等腰三角形，bc边上的高恰好 等于bc边长的一半，求bac的度数。,ad bc，ad=1/2bc=bd=cd， bad= b= c= cad= 450 bac= 900,2、当bc为腰时，设b为顶角，分下面几种情况讨论： （1） 顶角b为锐角时，如图：, ad=1/2bc=1/2ab ad bc b= 300 bac= c= 1/2（1800300 )= 750, bac的度数为900 或750或

11、 150,（3）当顶点b为直角时，高ad与腰ab重合 则有ad=ab=bc，与已知矛盾，故b 900,二、如图，a、e、f、c在一条直线上，ae=cf， 过e、f分别作deac，bfac，若ab=cd，请说明： 1、bd平分ef,图（1）,2、若将dec的边ec沿ac方向移动变为图（2）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。,3 .如图，d为等腰三角形abc底边bc上一点，ad=cd， b= 30, 试判断abd是不是直角 三角形.说明理由.,4.如图，abbd于点b，cdbd于点d，p是bd上一点，且bp=cd，1=2，则： （）rtabp与rtpdc全等吗？说明理由,1,2,（）

12、ap是不是等腰直角三角形？说明理由。,（）若c，为c中点， 求的长度,e,5.如图，一个消防用梯子长为25米的，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的距离为7米，求： （）这个梯子的顶端距地面有多高？,（）当梯子顶端下滑了米到， 那么梯子的底端在水平方向 滑动了多少米？,（）当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与水平方向成角？,25,7,c,e,d,6、在abc中，如果a+ b= c，且ac= ab，则b=_。,7、如图abc中， acb=90,cd ab,垂足是d,bc=5cm， bd= bc， 则ad= cm。,8、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为( ） a、600米 b、800米