相似三角形课件定稿

1、,4.2相似三角形,观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？,相似变换,图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.,如图,请同学们在网格中画出已知abc经过缩小一半以后得到的a1b1c1 和放大一倍以后得到的a2b2c2.,合作学习:,c,a,b,问题讨论2: abc与abc对应边之间有什么关系?,问题讨论1: abc与abc对应角之间有什么关系?,定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形. 两个相似三角形用“”表示，读做“相似于”。,a=a、b=b、c=c,用数学语言表示：（符号）,如abc与abc相似,注意：对应顶点写

2、 在对应位置上,记作“abcabc”,试一试,根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？,b,a,c,相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,abca1b1c1,试一试,b,a,c,相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数),叫做a1b1c1与 abc的相似比, abc与 a1b1c1的相似比是2,从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边：,图2,a,b,c,d,e,f,abcacd,aocbod,abcedf,图3,图1的对应角： a与a b与acd acbadc,图1的对应边： ab与ac ac与ad cd与bc,如图d，e是adc的 ab,ac边

3、上的点，adeabc,点d和b是对应点，根据以下两个不同图形分别写出ade与abc的对应角和对应边成比例的比例式.,a,b,c,d,e,a,d,e,c,b,解:a=a、=b、=c,例1 已知:如图,d,e分别是ab,ac边的中点. 求证:adeabc.,证明：,d，e分别是ab，ac的中点，,ade=b，aed=c,在ade和abc中，,ade=b,aed=c,a=a,debc，de= bc.,根据相似三角形的定义来判断,例2 已知：如图，d，e分别是abc的ab，ac边上的点， abcade.已知addb=12，bc=9cm，求de的长.,解: adeabc, (相似三角形的对应边成比例）,

4、 de,答： de的长为cm.,数形结合思想,如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似吗？为什么？,已知：abca1b1c1，abca2b2c2, 则a1b1c1a2b2c2 吗？,思考,思考,如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似,那么另外一个三角形也与第三个三角形相似吗？为什么？,结论：三角形相似具有传递性,1.如图，d是ab上的一点。 abc acd ，且ad：ac2：3,adc= 65, b43 . （1）求abc， acd的度数； （2）写出abc与 acd的对应边成比例的比例式，求出相似比。,2、如图，ab，cd相交于点0, aoc bod 。 （1）如果oc

5、：od1：2,ac5,求bd的长； （2）如果a35, aoc100,求d的度数。,c,b,o,a,d,第2题,运用三角形相似的定义判断下列各对三角形是否相似，正确的打“”，错误的打“”，并说明理由.,1.两个全等三角形一定相似.（ ） 2.两个等边三角形一定相似.（ ） 3.两个等腰三角形一定相似.（ ） 4.两个直角三角形一定相似.（ ） 5.两个等腰直角三角形一定相似.（ ）,想一想,、三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.,abc与a1b1c1相似,就记作:abca1b1c1. (注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！),、性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应 成比例.,3 、若abc与 a1b1c1的相似比是 , 那么a1b1c1与 abc的相似比是 . 相似比具有顺序