苏科版数学九上2.3《用一元二次方程解决问题》word教案（一）

1、 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！一元二次方程教学案一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称. 3.知道什么是一元二次方程的解（根）.4.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程、一元二次方程解（根）的概念. 2.难点：把一元二次方程化成一般形式. 直接开平方法解方程.三、教学过程一、创设情境，导入新课1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知

2、道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?二、问题情境1、问题(1)小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、问题(2)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。三、学习新知5、一元二次方程的概念: 6、一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1) (2) (3) 例1:判断下列方程是否为一元二次方程：7、一元二次方程

3、的一般形式: 例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.(5) (6)8、练习:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.疑难分析1一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 一元二次方程有三个特征:是整式方程;只含有一个未知数;未知数的最高次数是2(且二次项的系数不能为0) 2一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系

4、数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项9、类比学习：一元二次方程的解(或根).疑难分析3一元二次方程的解:能够使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.对于方程,当x=8时,.所以x=8是方程的解. 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根(root).4.处理一元二次方程的问题时,先要把方程化成一般形式,并分清二次项及其系数、一次项及其系数、常数项各是什么；对于这种形式的方程，必须对进行讨论.例2 关于x的一元二次方程有一根为0,求a的值?解： 有一根为0,把x=0代入方程中得.又此方程为一元二次方程, ,.评注：根据方程根的定义,将x=0代入原方程变为关于a的一元二次方程,求得a的值,

5、再根据一元二次方程中,其二次项系数不为0的限制,从而确定a的值.1.填空： (1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； (2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是 ； (3)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； (4)在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .(5)完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0； (2)解方程：9(x-2)2=1.

6、解：原方程化成 . 解：原方程化成 . 开平方，得 ， 开平方，得 ， x1= ，x2= . x1= ，x2= .二、选择题1下列方程中，不是一元二次方程的是_ a2x2+7=0 b2x2+2x+1=0 c5x2+4=0 d3x2+(1+x) +1=02下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是_ （a） （b）（c） （d）3方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是_ ax25x+5=0 bx2+5x+5=0 cx2+5x5=0 dx2+5=04一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是_ a7x2，2x，0 b7x2，2x，无常数项 c7x2，0，2x d7x2，2x，05方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_ a b c d6若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为_ am bbd cbdm d(bdm)7若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是_ a2 b2 c0 d不等于28若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_ aa+b+c=1 bab+c=0 ca+b+c=0 dabc=09关于x2=2的说法，正确的是_ a由于x20，故x2不