第43课时二次函数

1、第43课时二次函数(一) 执教者： 邵一品课标要求:1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(xh)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想;4 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。5 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 教学过程:(一) 知识回顾 1.一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)称为y是x的二次函数，它的图

2、象是抛物线. 2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：(1)a决定开口方向:(2)a与b决定对称轴位置:(3) c决定抛物线与y轴交点位置3. 抛物线与x轴交点个数的判定4.常用的二次函数解析式的求法5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= , 要善于利用图象的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。(二)课前预习1、抛物线y=2(x3)25的开口 ,对称轴是 , 顶点坐标为 ,当x ,y随x的增大而增大; 当x , y随x的增大而减小；当x= ，y最 值为 . 2、将抛物线 y=x2 向 平移 个 单位

3、,再向 平移 个单位,就可得y=x2-4x-4.3、二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为 (三)典型例题分析1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点m（b,c/a)在 （ ） a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d. 第四象限2.已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有 ( ) a.b2-4ac0 b. b2-4ac=0 c.b2-4ac0 d. b2-4ac03.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 ( ) 4.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围是 5、已知二次函数y

4、=ax2+bx+c的图象如图所示中正确个数为 ( ) a.4个 b.3个 c.2个 d.1个下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 6、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ( ) a.a0 b.a- 4/9 c.a 9/4 d.a9/4且a0(四)综合应用能力提高1已知抛物线yx22xm. (1)若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填“”、“”或“” (2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_0；（填“”、“”或“” (3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_. (4)若抛物线与x轴有两个交点，则2.某幢建筑物，从12米高的窗口a用水管向外喷水，喷出的

5、水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点m离墙1米，离地面16米，求:水流落地点b离墙的距离ob3如图：等腰三角形abc以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到ab与cd重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。（1）写出y与x的关系式。（2）当x=2， 35时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？(五)方法与小结1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或a、b、c的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式。如：（1）已知顶点坐标、对称