第2课时 图形面积问题

1、第2课时 图形面积问题要点感知 几何图形中常见的等量关系 (1)s三角形=底高； (2)s矩形=长宽； (3)s梯形=高； (4)直角三角形三边关系(勾股定理)：a2+b2=c2； (5)s正方形=边长边长； (6)v长方形=长宽高.预习练习1-1 等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( ) a.8 cm b.20 cm c.8 cm或20 cm d.非上述答案1-2 为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为 米，宽为 米.1-3 (2012青岛)如图所示，在一块长为22米，宽为17米的矩形地

2、面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 . 知识点 图形面积问题1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园abcd(围墙mn最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.则ab长度为( ) a.10 b.15 c.10或15 d.12.5 2.如图，在一条长90 m，宽60 m的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5 192 m2，则小路的宽度应为(b) a.1 m或10

3、4 m b.1 m c.2 m d.1.5 m 3.如图，在abc中，abc=90，ab=8 cm，bc=6 cm.动点p，q分别从点a，b同时开始移动，点p的速度为1 cm/秒，点q的速度为2 cm/秒，点q移动到点c后停止，点p也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使pbq的面积为15 cm2的是( ) a.2秒钟 b.3秒钟 c.4秒钟 d.5秒钟 4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 .5.(2012大连)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板

4、四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形长为x cm，则可列出关于x的方程为 . 6.如图，在长15米、宽10米的矩形场地abcd上，建有三条同样宽的走道，其中一条与ad平行，另两条与ab平行，其余的部分为草坪.已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度. 7.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2? 8.已知一个包装盒的表面展开图如图. (1)若此包装盒的容积为1 125 cm3，请列出

5、关于x的方程，并求出x的值； (2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 800 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由. 9.如图，在abc中，ab=6 cm，bc=7 cm，abc=30，点p从a点出发，以1 cm/s的速度向b点移动，点q从b点出发，以2 cm/s的速度向c点移动.如果p、q两点同时出发，经过几秒后pbq的面积等于4 cm2？ 挑战自我10.如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5 m，墙外可用宽度为3.25 m.现有长为21 m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃. (1)若

6、要围成总面积为36 m2的花圃，边ab的长应是多少？ (2)花圃的面积能否达到36.75 m2？若能，求出边ab的长；若不能，请说明理由. 参考答案课前预习预习练习1-1 a1-2 20 161-3 (22-x)(17-x)=300当堂训练1. b 2.b 3.b 4.(50+2x)(30+2x)=1 800 5.(9-2x)(5-2x)=12 6.设走道的宽为x米，根据题意，得(15-x)(10-x)=126.解得x=24(舍去)或x=1.答：走道的宽为1米.课后作业7.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意，得(x-2)(2x-4)=288，解得x1=-10(不合题意，舍去)，x

7、2=14.x=14，2x=214=28.答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积为288 m2.8.(1)根据题意，得15x(20-x)=1 125，整理，得x2-20x+75=0.解得x=15(舍去)或x=5.答：包装盒的高为5 cm.(2)根据题意，得15x(20-x)=1 800，即x2-20x+120=0.=(-20)2-41120=-800，此方程无解，即不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1 800 cm3.9.过点q作qepb于e，则qeb=90.abc=30，qe=qb.spqb=pbqe.设经过t秒后pbq的面积等于4 cm2，则pb=6-t，qb=2t，qe=t.根据题意，得(6-t)t=4.即t2-6t+8=0.解得t1=2，t2=4.当t=4时，2t=8，87，不合题意舍去，取t=2.答：经过2秒后pbq的面积等于4 cm2.10.(1)设ab的长为x米，则长为(21-3x)米，根据题意，得x(21-3x)=36.解得x=3或x=4.墙外可用宽度为3.25 m，x只能取3.答：边