（课件）2.2.2平行边四形的判定（1）

1、2.2.2平行四边形的判定（一）,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第2章,1.平行四边形的定义。,2.平行四边形有哪些性质？,知识回顾,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,o,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形abcd是平行边形 a= c， d= b a+ b= 180, a+ d=180,四边形abcd是平行边形 oa=oc,ob=od,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,b,a,将线段ab沿着如图所给的方向和距离,平移到 ab,构成四边形 a b ba 。,想一想：这个四边形具备了怎样的特征？,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四

2、边形.,你能用一句话概括你的发现吗？,情境引入,写出:已知,求证,证明,已知:如图,在四边形abcd中，ab=cd,abcd,求证：四边形abcd是平行四边形,自主预习,证明：,连接db。 abcd， cdb= abd,在cdb与abd中 cd=ab（已知） cdb= abd（已证） db=bd（公共边）,cdbabd（sas）, adb= cbd（全等三角形的对应角相等） adbc（内错角相等，两直线平行） 因此，四边形abcd是平行四边行。,新知探究,定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形abcd, ab=cd，ad=bc 求

3、证：四边形abcd是平行四边形,b,d,a,c,2,1,3,4,思考：“平行四边形的对边相等”的逆命题是什么？,这个命题是否是真命题？,已知：四边形abcd, ab=cd，ad=bc 求证：四边形abcd是平行四边形,证明:, 在abc与cda中 ab=cd（已知） ad=bc （已知） ac=ca （公共边） abccda（sss）,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） abcd，adbc （内错角相等，两直线平行） 四边形abcd是平行四边形,b,d,a,c,2,1,3,4,定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,连结ac，,已知：四边形abcd, a=c，b=d 求证：四边形

4、abcd是平行四边形,证明：,四边形abcd是平行四边形(两组对边 分别平行的四边形是平行四边形),同理可证abcd,又a+ b+ c+ d =360 , 2a+ 2b=360 ,a=c，b=d（已知）,即a+ b=180 , adbc,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,例5 如图，点e、f在平行四边形abcd的边bc，ad上，、 且be= bc，fd= ad，连接bf，de。 求证：四边形bedf是平行四边形。,证明： 四边形abcd是平行四边形， ao=co，bo=do。 又ae=cf， oe=of。 四边形bedf是平行四边形。,f,e,例6 如图，在四边形abcd中，abccda

5、。 求证：四边形abcd是平行四边形。,证明：abccda， ab=cd， bc=da。 四边形abcd是平行四边形。,从边来判定,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,知识梳理,1如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o， （1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=_ _cm，cd=_ _cm时，四边形abcd为平行四边形；,8,4,随堂练习,2.如图，在平行四边形abcd的一组对边ad、bc上截取efmn，连接em、fn，em和fn有怎样的关系？为什么？,b,d,a,c,m,n,e,f,3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) abcd,adbc ab=cd,ad=bc (c)abcd,ab=cd (d) abcd,ad=bc (e) a=c, b=d,d,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等