材料力学--拉伸、压缩、剪切B.ppt

1、2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,胡克定律 E：弹性模量 EA:杆抗拉压刚度,拉(压)胡克定律,一 纵向变形:,矩形截面杆,横向应变,泊松比（横向变形系数）,二 横向变形:,例 计算图示变截面 杆的轴向变形,已知：F=15kN，l=1m，a=20mm, E=200GPa 求：,解：,1) 求内力并作轴力图,2) 杆的变形,讨论: (1) A截面的位移,(2) B截面的位移,(3) C截面的位移,1、怎样画小变形节点位移图？,（2）严格画法 弧线,求静定桁架节点位移,（3）小变形画法 切线,小变形的节点位移 画法与解法,F,C,（1）求各杆的变形量Li,解：变形图如图， B点位移至B点，由图,2、

2、怎样计算小变形节点位移？,目前几何学 以后计算机程序,例 写出图中B点 位移与两杆变 形间的关系,例 截面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮,F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。（刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）,解 1）求钢索内力（ABCD为对象）,2) 钢索的应力和伸长分别为,3）变形:图如左图示 C点的垂直位移为：,例 图示弹性模量为E的圆台形受拉杆，求此杆的伸长。,解：,dx段轴力: FN(x)=F,dx段变形:,思考题:对图示作用有均布力 p 的杆,如何 求其伸长。,2-9 拉伸或压缩的应变能,固体在外力作用下,因变形而储存的能量称为应变能,当

3、拉力为F时，杆伸长l,拉杆(压杆)的应变能:,当应力应变在线弹性范围内,W= dW= l Fd(l),当拉力增加dF 时，杆变形增量d(l),dW=Fd(l),v = d应变能密度,应变能VW,应变能密度v,V v dV应变能,当应力应变在线弹性范围内,2-10 拉伸、压缩超静定问题,所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构,未知力3个；平衡方程只有2个。,而仅仅用平衡方程不能求得 所有的未知力的结构称为静 不定结构或超静定结构。,这个问题就是一次静不定问题。,变形几何关系（变形协调方程） 变形内力关系（物理方程）,补充 方程,求图示桁架各杆的内力,几何关系：,物理方程：,补充方程

4、：,超静定结构的第一个特点： 超静定结构中,各杆内力按杆刚度比分配，刚度越大的杆,内力越大；,若增大杆3的拉（压）刚度 E3A3，N3必然增大，N1、N2将减小；,构件的变形一定要与内力一致，拉伸长，压缩短,注意； 在静定结构的求解中,若增大杆1或杆2的拉（压）刚度 E1A1，N3必然减小，N1、N2将增大.,例 求图示两端固定等直杆的约束反力.,解：,补充方程,代入平衡方程解得,除两端约束,以约束反力代替,1,2,超静定结构的第二个特点： 超静定结构在温度变化和制造误差等变形因素的影响下会引起应力。 温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应力称为装配应力。,2-10 温度应力和装配应

5、力,例 求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的约束反力。,解：,除两端约束,以约束反力代替,变形几何关系:,如果杆与B端存有间隙 =1mm,且温度升高后与B端接触,例 图示悬吊结构AB梁刚性，各杆EA相同，杆3短 求各杆装配应力.,解：,平衡方程:,变形几何方程:,物理方程:,应力集中现象： 构件尺寸变化引起的 应力急剧增加的现象。,理论应力集中因数,强度计算时， 塑材：不考虑， 脆材：影响严重,必须加以考虑,铸铁：不再重复考虑,2.12 应力集中的概念,2.13 剪切和挤压的实用计算,工程上有不少构件承受剪切变形.,螺栓、铆钉、销钉、键等连接件都承受剪切变形的杆件.,2.13 剪切和挤压

6、的实用计算,剪切面,剪切件钢板,铆钉连接,销轴连接,平键连接,承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变形，这些变形一般都很小，不是影响剪切构件的主要因素，可不考虑,一 剪切实用计算,内力,在剪切实用计算中,假定应力均匀分布。,名义切应力,剪切强度条件,解决:校核；设计；限载；切断时的最小 载荷,剪切面 A,二挤压的实用计算,挤压现象,挤压力FP,挤压面Abs,挤压力应力,挤压的强度条件,假设挤压应力在挤压面上均匀分布,注意：,1、当挤压面为圆柱面时(如钉与钉孔间的接触面)，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤压面Abs。,2、当连接件和被连接件的材料不同，应抵抗变形弱的材料计算挤压强度,挤压强度条件

7、与剪切强度条件一起完成连接件的校核、设计、限载计算。,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,接头的失效分析:, 剪断 (连接件 与连接板), 挤压破坏（二者）, 连接板拉断,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,例题,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。, 焊缝剪切计算,有效剪切面,其它连接的实用计算方法,其它连接的实用计算方法,不同的粘接方式, 胶粘缝的计算,例 如图所示的凸缘联轴节，它所传递的力为 0.2kNm。 凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓直d0=10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。轴与凸缘轮毂之间用键联接，轴的直径d=32mm。键的尺寸为10850mm，键材料的许用切应力为25 MPa，许用挤压应力=70MPa。,若已知螺栓材料的许切应