线性规划在工商管理中的应用.ppt

1、1,思考1：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知条件如表所示。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多？,2,思考2：某市有六个区，每个区都可设消防站。市政府希望设消防站最少以便节省费用，但必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。据实地测定，各区间消防车行驶时间如下表所示，请问应在哪几个区设消防站？,3,课程主要内容,线性规划,运输问题,线性整数规划,线性目标规划,动态规划,4,第一章 绪论,一、运筹学定义,为管理者提供量化分析工具的学科。,给出问题坏的答案的艺术，否则结果会更坏。,二、实际中运筹学解决

2、问题的步骤,1、明确问题：目标，约束条件，可控因素，参数。,2、建立模型,3、模型求解,5,4、解的检验,5、解的修正,6、解的实施,6,线性规划问题的提出,例1 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知条件如表所示。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多？,7,例2 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂间有一条流量为每天200万立方米支流。第一化工厂每天排放有某种有害物质的工业污水2万立方米，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4万立方米。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，

3、有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。这两个工厂都需各自处理自己排放的一部分工业污水。第一化工厂处理工业污水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业污水的成本是800元/万立方米。问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两工厂总的处理工业污水费用最小。,工厂1,工厂2,500万立方米,200万立方米,8,线性规划模型及三要素：,目标函数： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn （ =, ）b1 a21 x1 + a22 x2

4、 + + a2n xn （ =, ）b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn （ =, ）bm x1 ，x2 ， ，xn 0,1、一组决策变量； 2、线性目标函数； 3、线性约束条件。,9,第二章 线性规划在工商管理中的应用,1 人力资源分配的问题 2 生产计划的问题 3 套裁下料问题 4 配料问题 5 投资问题,10,1人力资源分配的问题,例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?,11,1人力资源分配的

5、问题,例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？,12,2生产计划的问题,例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,13,2生产计

6、划的问题,例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何规格的设备上加工； 可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,14,3套裁下料问题,例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各 一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？,15,4配料问题,例6某工厂要用三种原料1、 2、3混合调配出三种不同规格的 产品甲、乙、丙，数据如右表。 问：该厂应如何安排生产，使利 润收入为最大？,16,5投资问题,例7某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项 目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第 一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额 不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规 定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本 利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。 据测定每万元每次投资的