平行四边形的判定

1、平行四边形的判定一、教学目标知识技能目标 ： 1、探索平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形，2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。过程目标：经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。情感态度目标：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。二、教学过程分析 本教学过程的设计体现了主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的思想。 本教学过程设

2、计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。下面我将从每一个环节教什么，怎么教，为什么这么教和教学目的控制等四个方面加以说明。教学环节教 学 程 序教 学 设 想一、引发思考、提出议题二、实验论证，得出判定第一步“忆”忆平行四边形的定义和性质：定义：两组对边平行的四边形是平行四边形性质：(1)从边看：两组对边分别平行 两组对边分别相等 (2)从角看：两组对角分别相等 四组邻角互补 (3)从对角线看：对角线互相平分 (从边探究判定方法此环节分成四步）第一步“验”用动手实验的方式验证前面的猜想。实验一：学生以四人为小组进行活动，

3、用课前发放准备好的两长两短的纸条做成一个四边形。教师问：1、将四根木条怎样摆放能拼接成平行形？ 2、转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？第二步“证”引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。第三步“得”得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；材料是：平行四边形性质的逆命题。教法是：引导讨论，归纳概括。理由是：通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题。目的是：培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫。第二阶段：探索阶段材料：两个判定定理教法：实验式教

4、学法，探索式教学法理由：本环节为这节课的重点所在考虑到学生认知上的困难，设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。定理教学是重点不仅仅是让学生记住定理，更重要的是让学生掌握：定理如何发现，定理如何证明，定理如何应用。因此，应认真设计教学环节让学生自己主动探索发现定理，培养学生合情推理能力。发现过程是由实验入手。这样设计使学生自主的学习思考交流。还可以让学生从实物模型抽象出几何元素及关系，并从图形中发现图形性质。二、实验论证，得出判定第四步“练”利用练习题进一步明

5、确判定。1、 如图，若AD=7.6cm, AB=4.8cm，BC=7.6cm,CD=4.8 cm，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？；2、 如图，AB=CD=EF ,AD=BC ,CF=DE，图中有哪些互相平行的线段？(从对角线探究判定方法此环节分成五步）第一步比一比：通过对比“平行四边形的对边相等”“两组对边相等的四边形是平行四边形”得到它们互为逆命题的关系，从而引出对角线的研究。第二步：教师演示实验二将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。教师问：1、做成的这个四边形是一个平行四边形吗？ 2、转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？第三步“证”引

6、导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。学生结合图形，说已知和求证，并讲解其证明过程。第四步“得”得到平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。第五步“练”利用练习题进一步明晰判定。1、 如图，若AC=10cm, BD=8cm，则AO= cm, DO= cm时，则四边形ABCD为平行四边形。小结平行四边形判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形通过实验学生体会图形与各元素之间的关系，可以提高学生探索能力，这个还会为以后矩形、菱形埋下伏笔提高探索能力注重学生自己发现探索精神。定理证明利用了化

7、归思想利用对角线把平行四边形化为三角形。规范定理证明过程，培养学生文字命题的分析能力，提高学生对文字命题与图形、几何语言之间的转化关系。在证明过程中要注重培养良好的画图习惯，准确使用几何语言能力。 把新知识纳入原有知识中。我们不仅教学生知识，还应教学生知识之间的联系，让学生掌握梳理知识也很重要。目的：(1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识； (2）使学生在感性认识的基础上初步向理性认识过渡。教学环节教 学 程 序教 学 设 想三、例题变式，应用判定例3：如图，在ABCD的对角线AC，BD相交于点O,点E, F分别为AC上的两点，并且AE=CF。四边形BEDF为平

8、行四边形吗？请说明理由。这是教材上的一道例题，此例题既用到性质，又用到判别，所以有一定综合性，但学生略加思考，是可以作答的。在此我会分三步走：第一步八仙过海，各显神通：让全班同学，第一组用两组对边分别平行的定义法证明；第二组用两组对边分别相等的判定定理1说理；第三组用对角线互相平分的判定定理2论证；各小组完成后各派一代表上台展示本小组的解法。教师提问：哪种解法是最佳解法？第二步多种变式，激活思维：从条件角度对例题进行变式，再从结论角度进行一次变式。变式1：BADFCE如图，已知：ABCD 的对角线AC，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。结论成立吗？为什么？BADFCE变式2：如图，已知：

9、 ABCD 的对角线AC，点E、F是AC上的两点。请填一个条件 使四边形BFDE是平行四边形第三阶段：纵深发展阶段材料：教材上例题教法：启发引导，探索归 纳。理由：让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化。例题教学是重要环节，应把例题讲“活”(1)思维活起来。运用多种方法证明。在交流讨论性质定理与判定定理的关系并加以区别，并体会平行四边形判定新知识的优势。 (2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角

10、度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；变1、2通过改变问题条件让背景活起来，变3、4让图形活起来，从而培养学生的发散思维，提高解决问题能力。 五、小节本课，布置作业OEBDACF变式3：已知：将对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE=CF，结还论成立吗？为什么？DBFCHAGOE变式4：若E, F,G,H分别为AO, CO, , BO, DO的中点， 四边形EGFH为平行四边形若变式3的条件成立，那么EG, FH有什么位置关系？变式5：如图，在 ABCD中，DHAGOE已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的F点为顶点，尽可能多地画出CB平行四边形。小结：说出你这节课的收获和体验让大家与你分享。判别方法：(1)两组对边分别相等的四边形为平行四边形 (2)两条对角线互相平分的四边形为平行四边形 布置作业：1、习题19、1中2、5 2、87页 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、自编自练对例题继续从条件和结论角度进行变式，自己编题给大家做。4、继续探究平行四边形的判定方法。(3)三种解法多次变式，且变式4和变式5之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合