人教版初中九年级下册数学《28.2.2 应用举例（第1课时）》课件

1、28.2 解直角三角形及其应用,人教版 数学 九年级 下册,28.2.2 应用举例(第1课时),高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.,3. 体会数学在解决实际问题中的应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,1. 巩固解直角三角形相关知识 .,素养目标,2. 能从实际问题中构造直角三角形，会把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.,（2）两锐角之间的关系；,（3）边角之间的关系.,（1）三边之间的关系；,利用解直角三角形解答简单的问题,小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中

2、缆车行驶的路线与水平面的夹角为30 ，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?,A,B,A,B,D,30,300m,解：BD=ABsin30=150m,D,A,B,C,小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车行进速度为2m/s，小明需要多长时间才能到达目的地？,A,B,D,C,E,60,200m,小明需要115.5s才 能到达目的地.,解：,2312=115.5（s）,30,例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形

3、轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，取3.142 ，结果取整数）？,最远点,建立直角三角形模型解答简单的问题,解：设FOQ =，FQ是O切线，FOQ是直角三角形,当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km., 的长为,【讨论】从前面的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？,【方法点拨】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数

4、解决问题,小结,归纳总结,解直角三角形的应用：,(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；,(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；,(3)得到数学问题答案；,(4)得到实际问题答案.,注：数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.,如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米？,A,B,C,解：如图所示，依题意可知B= 60,答：梯子的长至少4.62米.,例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若

5、最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？,0.5m,3m,60,建立直角三角形模型解答生活问题,0.5m,3m,A,B,C,D,E,60,分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB为直角三角形，求CE的长度.,解：CAB=60，AD=AB=3m，,AC=ABcosCAB=1.5m., CD=ADAC=1.5m., CE=CD+DE=2.0m.,即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.,(1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m , 两楼间

6、的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30,求南楼的影子在北楼上有多高？,北,A,B,D,C,20m,15m,E,F,南,解：过点E作EFBC，,AFE=90，FE=BC=15m.,即南楼的影子在北楼上的高度为,(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC至少应为多少米?,A,B,20m,?m,南,答案：BC至少为,图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.8

7、8，tan280.53）.,连接中考,图1,图2,连接中考,解：作CEBD于E，AFCE于F，易得四边形AHEF为矩形， EF=AH=3.4m，HAF=90. CAF=CAHHAF=11890=28. 在RtACF中， ， CF=9sin28=90.47=4.23， CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m）， 答：操作平台C离地面的高度为7.6m,图2,E,F,1. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；E

8、F，DE， AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A、B两棵 树距离的有( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组,D,2. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( ),A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米,B,3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是 米.,A,C,B,4米,45,“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点100

9、0里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， AC=500km，地球的半径为6370 km，cos4.5= 0.997)？,解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，, AB=OBOA=63896370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即19000m. 这是不存在的.,在RtOCB中，O,如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）,CD=

10、CG+DG= ( +1.5) (米)，, (米).,解：作AGCD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.,(米).,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1. 将实际问题抽象为数学问题；,2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3. 得到数学问题的答案；,4. 得到实际问题的答案.,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪

11、些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者

12、做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源

13、于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。 查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学

14、方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。 技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。 技巧之三：拿到试卷整体浏览一下 拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。 技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练) 考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在保证准确的情况下将某些部分的做题时间压缩，这样，你就有更多的时间来做相对花时