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第二章 自动控制系统的数学模型习题 2-1 试建立图示电路的动态微分方程。 +uC-(a) (b) 解：（a）解法一：直接列微分方程组法 解法二： 应用复数阻抗概念求 （1） （2）联立式（1）、（2），可解得： 微分方程为: （b）解法一：直接列微分方程组法 解法二： 应用复数阻抗概念求 拉氏反变换可得系统微分方程： 2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 AB(b)(a)b解：(a)取A、B两点分别进行受力分析。对A点有 (1) 对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别进行拉氏变换，得消去中间变量，整理后得 =(b) 由图可写出 整理得 比较两系统的传递函数，如果设则两系统相似。2-9 在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和单位脉冲响应。解： 2-10 试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数。解：系统结构图如下： 利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-11 试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数。解：(a) (b) 解：(c) (d) (a)2-12 求图示系统的传递函数，
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