普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 55年_第1页
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文档简介

1、1955年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根，作一个二次方程解：设原方程的两根为，则由根与系数关系可得：+=3，=-1，又，2 +2 =(+)2-2=11，22 =1，故所求的二次方程为 x2-11x +1=0 A B D C 乙、等腰三角形的一腰的长是底边的4倍，求这三角形各角的余弦解：设AB=AC=4BC，而AD为底边上的高，于是 S D C O A B 丙、已知正四棱锥底边的长为，侧棱与底面的交角为450，求这棱锥的高解：设S-ABCD为正四棱锥，SO为它的高，底边长为，SAO=450AO=由SOA为等腰直角三角形，故棱锥S-ABCD的高

2、SO=丁、写出二面角的平面角的定义略2求b，c，d的值，使多项式x3+bx2+cx+d适合于下列三条件：（1）被x-1整除，（2）被x-3除时余2，（3）被x+2除时与被x-2除时的余数相等解：根据余数定理及题设条件可得f(1)=1+b+c+d =0f(3)=27+9b+3c+d=2-8+4b-2c+d= 8+4b+2c+d化简式可得 c=-4将其分别代入可得 b+d=3 9b+d=-13 解得b=-2,d=5.综上，b=-2,c=-4,d=5 F C G D A E B 3由直角ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和

3、EF的比例中项证：连接GA、GB，则AGB也是一个直角三角形因为EG为直角AGB的斜边AB上的高，所以，EG为EA和EB的比例中项，即EG2=EAEBAFE=ABC，直角AEF直角DEB，但是EG2=EAEB，EG2=EDEF（等量代换）.故 EG也是ED和EF的比例中项4解方程,求x的通值解：，5一个三角形三边长成等差数列，其周长为12尺，面积为6平方尺，求证这个三角形为一个直角三角形证：可设其长分别为x-d,x,x+d.因为三角形的周长为12尺，(x-d)+x+(x+d)=12,x=4（尺）于是该三角形的三边又可表示为4-d,4,4+d.由该三角形的面积为6，三边长为4-d,4,4+d，代入求面积的

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