带电粒子和电磁场的相互作用.ppt

1、第七章 带电粒子和电磁场的相互作用,运动带电粒子的势和辐射电磁场、 带电粒子的电磁场对本身的反作用、 电磁波的散射和吸收,本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。这是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论带电粒子产生电磁场问题，求出作任意运动的带电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和场。本章还要着重讨论带电粒子的辐射以及电磁场对粒子自自的作用力。 计算以任意速度相对于某参考系 运动的带电粒子激发的电磁场时，最基本的公式仍然是推迟势。由于推迟势只与粒子的运动速度有关而不依赖于粒子的加速度。因此，可在粒子的静止参

2、考系与任意参考系之间，对四维势作洛仑兹变换。,第1节 运动带电粒子的势和辐射电磁场,李纳维谢尔势带电粒子在外力作用下沿某一特定运动。在场点x 处，在时刻t 的势是粒子在较早的时刻t 激发的，该时刻粒子处于xe(t) 点上，其运动速度为v(t)，粒子与场点的距离为:,为计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连续分布的极限。由推迟势的一般公式：,对带电粒子，j =v ，v 为粒子在辐射时刻t =t - r/c 的速度。由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。可选择一个在粒子辐射时刻与粒子相对静止的参考系 ，在其上观察，(x，t) 点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即,e

3、为粒子的电荷；在静止参考系上观察的粒子与场点的距离 变回原参考系上：在上观察，粒子在时刻t 的运动速度为v，因此v也就是参考 系 相对于的运动速度。对上述势应用洛伦兹变换,在 与系之间，粒子到场点的距离 与r 的洛仑兹变换是：,李纳-维谢尔(LienardWiechert)势,注：上式右边各量都是在时刻t= t - r/c上取值，如v =v(t)，r =x-xe(t)等,把势对场点空时坐标x和t 求导数可得电磁场强。注意右边是t的函数，而求电磁场时要对x和t 求导。,给出t 为x和t 的隐函数。必须先求t/t 和t。,n为r 方向单位矢量,得到相对于系作任意运动的带电粒子激发的电磁场：,任意运

4、动的带电粒子的辐射由E、B式可看出：电场和磁场都是由两部分组成，其中第一部分场的特点是与距离的平方成反比，这部分场与电荷联系在一起，它不代表辐射的电磁场，称之为感应场（或者自有场），即:,另一部分是与距离的一次方成反比的项，并且与粒子运动的速度和加速度有关，故称为辐射场（或者加速度场），而且E、B、n三者满足右手螺旋法则，即：,得到瞬时辐射场能流为：,在考虑辐射功率时，应当用粒子的辐射时间dt 来计算，将能流 对以粒子所在点为球心，任意半径为r的球面积分，即得到t 单位时间内粒子的辐射功率、辐射功率角分布分别为：,偶极辐射以上所有结果在低速运动情况下（即v 很小，v c），与第五章的电偶极辐射

5、公式一致：,把势A和的公式对时空坐标微分后再令v0，得,库仑场与r2成反比，它存在于粒子附近，当r大时可略去。略去库仑场后，得低速运动粒子当有加速度时激发的辐射电磁场,令p=exe为带电粒子的电偶极矩，则， 与电偶极辐射公式 一致。因此，低速运动带电粒子当加速时激发电偶极辐射。,辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶 极辐射相同。,轫致辐射所谓轫致辐射是指 情况时的辐射，如直线加速器中的辐射。右图是辐射功率角分布。 同步加速辐射带电粒子作圆周运动时速度与加速度总是互相垂直，此时粒子发出的辐射称为同步加速辐射。,第2节 带电粒子的电磁场对本身的反作用,电荷和电磁场是相互作用的，一方面电荷激发电磁

6、场，另一方面电磁场又对电荷有反作用。要完全解决电荷与电磁场系统的动力学问题，必须把两者之间的相互作用同时考虑，才能解出粒子的运动以及电磁场。 带电粒子自己产生的场，对粒子自己的作用包含两个效果：一方面使带电粒子的惯性增大，即有效质量增加；另一方是当带电粒子运动的加速度不是常数时，使带电粒子受到一个力，这个力表示带电粒子在辐射电磁波时所受到的阻尼力。因为当粒子辐射电磁场时，一部分能量和动量被电磁场带走，因而粒子的运动必然受到阻尼。因此，粒子的运动不是单纯被外场作用力决定的，粒子所激发的场对粒子本身也有作用力。,电磁质量任意运动带电粒子的电磁场包括两个部分，一部分是存在于粒子附近的场，当粒子静止时

7、它就是库仑场，当粒子运动时它和速度有关，可由库仑场作洛伦兹变换而得。这部分的特点是场量与r2成反比，其能量主要分布于粒子附近，因此称为粒子的自场。另一部分是当粒子加速时激发的辐射场。这部分的特点之一是场量与r成反比，其能量可以辐射到任意远处。先讨论自场对粒子的反作用。自场总是和粒子不可分割地联系在一起的，它的能量不能从粒子运动能量中分离出去。因此，当我们测量一个粒子的能量时，总是把这部分能量包括在内。根据相对论质能关系，一定的能量必然与一定的惯性质量相联系。,因此，测量出的粒子质量也必然包括自场的质量在内。这部分质量称为粒子的电磁质量，它不能从粒子的总质量中分离出来。因此，测出一个带电粒子的总

8、能量和总质量，总是包含粒子自有场的能量和质量在内。带电粒子的质量m是其非电磁起源的那部分质量m0与其自有场质量mem之和，即m=m0+mem。为求出粒子的电磁质量，只需计算一个静止粒子的库仑场的总能量。库仑场的总能量依赖于粒子内部的电荷分布，不同的电荷分布有不同的总能量，但对一定大小的带电粒子来说，其数量级是相同的。为简单起见，假设：a）粒子的电荷分布于半径为re的球面上；b）粒子的速度远小于c；c）选择一个参考系，使带电粒子的某一电荷元dq对该系是静止的。在粒子静止的参考系上，粒子的自有场只有库仑场 ，即为,由相对论质能关系，电磁质量为,辐射阻尼现在研究带电粒子在加速时激发的电磁场对粒子本身

9、的反作用力。通常我们用给定的外力来控制带电粒子的运动。如在电子加速器中，用给定的电磁场作用到电子上，使电子作直线或圆周形的加速运动。当电子受外力作用而加速时，它辐射出电磁波，把部分能量辐射出去，因而粒子受到一个阻尼力。,因为一个带电粒子作加速运动时可发射辐射波，其辐射功率也表示粒子在单位时间内辐射出去的能量，为：,若粒子作准周期运动，则在一周期内(t1t2恰好为一周期），辐射出去的能量为：,由于辐射，粒子损失了能量和动量，因而粒子作阻尼运动，也就是说，粒子受到了阻尼力的作用，由能量守恒定律可知，辐射出去的能量等于辐射阻尼力作的功，即：,由此可得辐射阻尼力。辐射阻尼力也称为洛仑兹摩擦力，它是以某

10、种近似的对时间取平均的方法得到的。因此不能代表瞬时值，而是一种时间平均效应。概括起来，带电粒子激发的电磁场对粒子本身的反作用可以分为两部分。一部分表现为电子的电磁质量，其效果已经包括在测量出的电子质量m之内，因而在具体计算中不必再考虑它。另一部分是辐射阻尼力，这部分是可观测的自作用力，在研究带电粒子运动时应把这种自作用力考虑在内。,第3节 电磁波的散射和吸收,以上几节研究了一个带电粒子激发的电磁场和这电磁场对粒子本身的反作用。本节研究外来电磁波与带电粒子的相互作用。将具体表现为带电粒子对电磁波的散射和吸收。 当一定频率的外来电磁波投射到电子上时，电磁波的振荡电场作用到电子上，使电子以相同频率作

11、强迫振动。振动着的电子向外辐射出电磁波，把原来入射波的部分能量辐射出去，这种现象称为电磁波的散射。,自由电子对电磁波的散射假定入射波是平面波，即并设自由电子在入射波作用下，运动速度v c，则可略去磁力作用，还可认为电子只是在坐标原点作振动。,于是包括自作用力在内的电子的运动方程为：,这方程的稳态解是频率为的强迫振动，令 代入上式，即有,对于一般电磁波来说，入射波长远大于电子经典半径re，即 re，故可略去阻尼力项，这种情况下电子作强迫振动为,由此可得电子的加速度，进而可求得电子辐射场即散射波的电磁场以及平均散射能流S和平均散射功率P。,束缚电子对电磁波的散射现在研究外来电磁波投射到原子内束缚电子而被散射的情况。对于原子内的束缚电子，可看作固有频率为0的谐振子，当入射波电场为 振子运动方程为,代入上式，即有,由此可得电子的加速度，进而可求得电子辐射场即散射波的电磁场以及平均散射能流S和平均散