微积分模拟试题.doc

1、经济数学-微积分模拟试题一、单项选择题（每小题3分，）1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等A. B. C. D. 2.已知，当（ A ）时，为无穷小量A. B. C. D. 3. （ C ）A. B. C. D. 1.下列函数中为奇函数的是（ ）B(A) (B) (C) (D) 2.下列结论正确的是（）C(A) 若，则必是的极值点 (B) 使不存在的点，一定是的极值点(C) 是的极值点，且存在，则必有 (D) 是的极值点，则必是的驻点3.下列等式成立的是（）D(A) (B) (C) (D) 1若函数，则( )A A-2 B-1 C-1.5 D1.5 2曲线在点（0, 1）处的切线斜率

2、为（ ） B A B C D 3下列积分值为0的是（ ） CA BC D1函数的定义域是（ ） D AB CD 且 2当时，下列变量为无穷小量的是（ ）D A B C D 3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) BA BC D二、填空题（每小题3分，）6.若函数，则 7.已知，若在内连续，则 28.若存在且连续，则 6.函数的定义域是 7.曲线在处的切线斜率是 8.函数的全体原函数是 6如果函数对任意x1, x2，当x1 x2时，有 ，则称是单调减少的. 6. 7已知，当 时，为无穷小量7. 8若，则= . 8. 6设，则函数的图形关于对称6. y轴 7已知，若在x=1处连续，则 .

3、 7. 28设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为 8. 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设，求解；12. 解：11.设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得12.计算解：由定积分的分部积分法得 11设，求. 11解：因为 = 所以 = = 0 1212解：= = 11设，求11解 因为 7分 所以 = 10分 12计算 12解 = 10分五、应用题（20分）15.已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本解: （1）平均成本函数 ，令，解得唯一驻点（百台）因为平均成本

4、存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为（万元/百台）15.生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？15.解： 令 得 （百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大 即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万元 15某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 15解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 15设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 15解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 5分 令，得x = 7 8分由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. 12分 (2) 当产量