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1、重庆大学复变函数期末考试 专业:理工科 课程名:复变函数 考核方式:闭卷题号一二三四五总分分数评卷人 装 密 专业一 填空题(每小题4分,共24分)1 .2若函数在复平面内处处解析,那么实常数= 。3设C为,那么 。4幂级数的收敛半径 。5设C是沿自原点到的曲线段,求 。6函数在处的泰勒级数为 。二单项选择题(每小题4分,共20分)1()A B. C D. :班级 : 订 封 姓名 :线 线学号 :2设,则( ) A. 0; B. 1; C. -1+; D. 1+。3满足不等式的所有点构成的集合是( )。A有界单连通区域; B. 无界单连通区域;C有界复连通闭域; D.无界复连通闭域。4下列函
2、数中,不在复平面内解析的函数是( )A. ; B ;C ; D。5下列级数中,条件收敛的级数是() A. ; B. ;C. ; D. .三计算题(每小题7分,共49分)1设求。2判定函数在何处可导,在何处解析。3计算积分,其中C:。4.计算积分,其中C:。5.设试求解析函数,使得。6.将函数,在圆环域内展成洛朗级数。7.利用留数计算积分,C为正向圆周:四.证明函数在复平面内不可导。(7分)参考答案一、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共21分) 1 , 2. 4 ,3. 0 ,4. 1,5. -3或i ,6. ,。 二、单项选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)1. B ,2. B,
3、3.C,4. B,5. B. 三、计算题(本大题共7小题,15-19每小题7分,20-21题8分,共51分)1.解:由得:, (1分), (3分)所以, , (7分)2. 解:,则,(1分),(5分)只在处满足柯西-黎曼方程:(6分)故只在处可导,处处不解析。(7分)3由于包含在内,在内解析,(2分)故由高阶导数公式得= (7分)4解:在C内分别以为圆心作两个互不相交的圆周,(2分)(5分)=,(7分)5解:,解析,(1分)满足柯西-黎曼方程: (2分) (4分)又,由可得,(6分) (7分)6解:(1分)因为,则 (2分),(4分)(6分) (7分)或(8分)7在内有两个极点和;其中是被积函数的一级极点,是被积函数的二级极点(2分) (4分) (6分)由留数定理得:= (7分)四、证明题(本大题共1小题,共7分) 证明:,、,(2分)、,
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