数学建模 电梯调度问题19.doc

1、建模第31小组李腾飞杨苗青张云飞电梯的调度问题一、摘要本文针对上下班高峰期电梯的调度问题进行了研究，对上、下班人群采用顾客的满意度（与电梯的运行总时间成正相关）和电梯行驶的总长度作为评价指标，运用启发式算法，对结果进行了优化，并将结果与传统的算法得出结果进行比较。由于现在社会人们对居住环境的需求差异较大，导致一个公司职工居住地分散，直接引起了职工到达公司的时间差异，虽然每个人到公司的时间有一定的差异，但是在一个相对较短的时间段里到达，再加上电梯运行时间的消耗，可看成每次电梯启动打开电梯门的人数都满足下面算法对电梯的需求，即人可看成在同一点到达，从而减少了计算量。针对这个算法编写c语言程序，带入

2、题中给定的数据进行求解。同样对于下班高峰期的的计算为上班的逆运算，直接用上班的计算数据即可。再将所得的优化解与传统解以各自的评价指标进行比较，证明了该算法的可靠性.二、问题的提出商业中心的写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，六部电梯，每部电梯的最大载重是20个正常成人的载重和，要求在电梯的运行期间，电梯的搭载乘客不能多于20人。工作日里每天早晚高峰期均是非常拥挤，导致乘客平均等待时间明显增加，而在高峰期外人流密度相对较小，可以近似忽略人员的流动。考虑到公司员工以中等收入为主（忽略高收入人停车在地下楼层等待）均从一楼开始等待乘电梯上楼。每层楼的平均办公人数经调查已知。假设每层楼之间的电

3、梯平均隐形时间是3秒，在满足电梯在各层相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯最底层人员出入量较大平均停留时间定为20秒，其他各层人员流动量较小，平均停留时间定为10秒，题中给出了该写字楼个楼层的平均办公人数（见附表一）针对该问题给出一个最优的电梯调度方案，从题设中可以看出，要求电梯的调度最优，以电梯的行驶总长度为评价指标，就要尽可能的减少电梯的停留期时间，同样也要提高电梯的吞吐率（电梯停留一次所进出乘客的数量），想办法降低这两个的时间消耗是本题的关键。三、问题的分析由于上下班相对于本题的模型可看成是一个逆问题，因此仅考虑上班电梯调度的最优解即可根据逆运算得出下班的最优解。总的电梯行驶的长度等

4、于各个电梯运行长度之和，减少总长度的关键在于提高电梯运行效率（电梯的载客人数/电梯的运行长度）。减小电梯的运行时间关键在于减小电梯的停留次数，这就要求电梯在工作时间内必须尽可能多的满载运行。提高电梯的吞吐率关键在于电梯运行时电梯内的乘客应尽量多的有相同的目的地即楼层。四、符号代表意义/ 电梯总的工作时间（i=1、2、3、4、5、6） 电梯i总的运行时间 / 上班高峰期时各个电梯运行时间之和（j=2、320）（i=1、2、3、4、5、6） 电梯i从底层到j层的运行楼层数 （i=1、2、3、4、5、6）（j=2、320）（k=1、2、3.）电梯i运行k次时从地上一层到j层的载客人数 （i=1、2、

5、3、4、5、6）电梯i总的停留时间 电梯的吞吐率 （i=1、2、3、4、5、6）电梯i的吞吐率 电梯运行效率 （i=1、2、3、4、5、6）（k=1、2、3.）电梯i第k次运行的效率/ 总的运行路程H 一层楼的高度五、模型的假设1、上下班高峰期时职工均可看成在同一时间到达电梯口。2、上班时在电梯启动前电梯处在地上一层，下班时电梯启动前处在顶层。3、电梯在上下楼时在各层的运行速度相等即电梯的运行时间与经过的楼层数成正比（不考虑电梯停留的前提下）即各个楼层的高度相等。4、假设此楼层没有楼梯，各个乘客必须乘坐电梯上下楼。5、乘客进出楼梯服从安排，不依据自己的意愿，运行期间不出现电梯拥堵现象延长停留时

6、间。6、各个电梯独立正常运行，相互之间没有干扰且均听从调度，每个服务响应均由一个电梯控制器调度各部电梯来完成每个服务任务，命令时间可忽略不计。7、运行时间不出现停电和一切影响电梯正常运行的故障，电梯按照指挥者的意愿可靠运行。8、假设题设条件真实可靠。9、假设公司职工体重大体相等，不出现过轻过重的人，变化电梯的最大搭载人数。六、模型的建立1、电梯运行效率=（+）/62、电梯的运行时间S=max+，+3、电梯的吞吐率=4、电梯的总的运行路程=(-)*H5、电梯总的工作时间=+七、模型的分析该模型的目的是去得最优的电梯调度发，而主要的解决问题在于电梯运行效率的提高，同样我们不难理解电梯的运行时间越短

7、电梯的运行效率越高，并且有电梯的吞吐率越高电梯的运行效率越高，则求解该模型的关键在于如何缩短电梯的运行时间和提高电梯的吞吐率上面。电梯的运行时间有两部分组成（电梯的运动时间和电梯在各层的停留时间）因此我们可以从两方面着手。减少可以看成是减少电梯的运行次数，必须做到使电梯每次上升前能做到尽可能多的搭载乘客，为此我们得出当地一层剩余人数大于二十人之前电梯的载客量应均为二十。要增加即使在满足电梯满载的情况之下使电梯的中乘客尽可能前往少的楼层，这就要求电梯的乘客类别尽可能的单一（即在前往某一楼层的人数大于二十的前提这下，该电梯仅在一个楼层停留然后返回一层）。而这些这表最终反映在电梯总的运行路程和工作时

8、间上，通过比较运行路程和工作时间进行优化与否的判定。八、数据的分析和模型的求解表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数12345678无208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207当电梯运行一段时间后，开始层剩余各层人数楼层人数楼层人数楼层人数123456780817210111169101112131415161619121212004171819202l22000077通过excel计算六部电梯在完全搭载同楼层乘客停留的总时间=30*（0+10+

9、8+11+6+9+9+11+11+6+13+13+13+13+15+13+10+10+10+10+10+10）=6630s六部电梯在完全搭载同楼层乘客运行的总时间=8205s当搭载不同层的顾客是计算方法与最短路问题类似，通过编写C语言程序实现经运算得到的结果：电梯运行一个来回在楼层停留两次数：6电梯运行一个来回在楼层停留一次数：3搭载剩余乘客运行楼层：148搭载剩余乘客运行时间：148*3=444s带入数据可得到总的停留时间之和=30*3+40*6+=6960s运行的总时间=8250+444=8694s总的运行路程=(-)*H=1734H同理也可得出下楼时电梯的运行时间=6960s总的运行路程

10、=1734H八、模型的评价倘若采用传统的算法，各楼层乘客搭载电梯随机，不妨采用折中算法。=（max+min）/2=(max+min)/2有max130*(20+10*21) 很容易证明即结果进行了一定的优化。九、模型的改进该模型没有考虑乘客的意愿，如果附带平息一下乘客的不满心理，我们可以采用另外一种电梯搭载乘客方案。题设部分和上面模型一样，但运送乘客顺序有所调整，可以采用当电梯运送完一批乘客之后回到底层让他们搭载等待上楼中的乘客人数最多的楼层，直至各个楼层的剩余乘客量均小于二十，载接着采用上述的运送方法，可以验证总的运行时间和总的运行路程和上面方法一样，但在顾客的满意度会有所上升，更加的符合实

11、际、贴近现实。同样该模型还有不完善的地方，如对于剩余各层乘客的处理仅运用了一个和两个楼层的搭配组合，并不能达到最优结果，可以进一步的扩展楼层的搭配个数，使结果进一步的优化，但由于时间限制，未能给出改造。十、参考文献【1】堵丁柱 .k车服务问题与竞争算法 J.数学的实践与认识，1991（4）：36-40.附录 C语言程序#includevoid main()int a21,i,j,k,s,m=20,p,q,b=0,c=0,t,r=0,x=0,v=0; for(i=0;i=21;i+)scanf(%d,&ai);for(i=0;i=21;i+)if(i%5=0)printf(n);printf(%4d,ai);printf(n);do x+;for(i=1;i=21;i+) for(j=i;j0)k=20-s;printf(%4d,k);else continue; m=m+k; if(k(m*1.0)/2)m=k;p=i;q=j; if(ap+aq)q)