大学物理学：转动动能

1、大学物理学电子教案,物理学教学课件,刚体的转动(3),4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理 5 刚体的平面运动,4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理,一、力矩作功,外力F 角位移d 力F 位移的大小ds=rd 作功为,4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理,一、力矩作功,外力F 角位移d 力F 位移的大小ds=rd 作功为,4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理,一、力矩作功,外力F 角位移d 力F 位移的大小ds=rd 作功为,说明： 力矩作功的实质仍然是力作功。对于刚体转动的情况，用力矩的角位移来表示。,二、力矩的功率,1、定义： 单位时间内力矩对刚体所作的功。,2、公式,功率一定时，

2、转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。,3、意义 表示力矩对刚体作功的快慢,三、刚体的转动动能,刚体以角速度作定轴转动 质元mi，距转轴 ri，速度为vi=ri 动能为,三、刚体的转动动能,刚体以角速度作定轴转动 质元mi，距转轴 ri，速度为vi=ri 动能为,整个刚体的动能就是各个质元的动能之和,用转动惯量表示,刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。,四、刚体绕定轴转动的动能定理,设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d，合外力矩对刚体所作的元功为,四、刚体绕定轴转动的动能定理,设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d，合外力矩对刚体所

3、作的元功为,四、刚体绕定轴转动的动能定理,设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d，合外力矩对刚体所作的元功为,刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。,例题1：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的固定水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。,例题1：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的固定水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。,解：圆盘和物体的受力如

4、图，对于圆盘，根据转动动能定律,例题1：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的固定水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。,解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定律,对于物体来说，由质点动能定理，得,由牛顿第三定律,由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有,由牛顿第三定律,由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有,解上述方程，可得,例2、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求

5、碰撞后直杆下端达到的高度h。,令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为v。由角动量守恒，有,在弹性碰撞过程中动能也是守恒的:,二式联立解得：,解:碰撞前单摆摆锤的速度为,二式联立解得：,按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度显然为,而杆的质心达到的高度满足,由此得,5 刚体的平面运动,一、基本概念,如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就被称为平面运动。,刚体的运动=质心的平动 +刚体绕质心的转动,二、基本方程,质心的运动方程,刚体绕质心的转动,刚体的动能,刚体的势能,三、例题,一绳索绕在半径为R、质量为m 的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上，如图所示。绳的质量忽略不计，求(1)圆盘质心的加速度；(2)绳的张力。,三、例题,解：对于质心的平动，由质心的运动方程得,对于圆盘的转动,绳索相对于圆盘质心的加速度为,且,一绳索绕在半径为R、质量为m 的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上，如图所示。绳的质量忽略不计，求(1)圆盘质心的加速度；(2)绳的张力。,解：对于质心的平动，由质心的运动方程得,对于圆盘的转动,绳