北师大版本数学课件一元二次方程.ppt

1、教学目标：,1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2会把一元二次方程化成一般形式。3. 会找一元二次方程二次项系数， 一次项系数，和常数项。,整式方程,分式,一元一次方程 2x+7=4,二元一次方程 3x-4y=6,？,一、复习引入,复习： 1.什么是一元一次方程？,2.一元一次方程的解法？,3.利用方程解应用题的一般步骤？,数学来源于生活,下面我们研究生活中这些问题.,8cm,x,解 设：花边的宽为Xm，根据题意，可列方程 （8-2x）（5-2x）= 18,8-2x,5-2x,有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的 长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案 的面积为18平方米，那么花边有多

2、宽？,例1,40-16x-10 x+4x2=18,观察等式 10+ 11 +12 =13+14 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？,设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可 表示为x+1， x+2，x+3，x+4根据题意，可得,例2：数字问题,x +（x+1）+ （x+2） =（x+3）+ （x+4）,6m,X+6,设：梯子底端滑动x米，则滑动前梯子底端距墙6米，滑动后 梯子底端距墙（x+6）米，根据勾股定理可得： （x+6）+7 =10,例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端

3、下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?,x,40-16x-10 x+4x2=18,x +（x+1）+ （x+2） =（x+3）+ （x+4）,（x+6）+7 =10,像这样的方程，有什么共同的特点?,1、整式方程 2、只含有一个未知数， 3、未知数的最高次数是2,像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程,你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。,x23x+2=0,2x2-9x=0, x(x+2)=11+2(20 x-5), +x2-3=0, 2+3=5,2x2-9x=0, x(x+2)=11+2(20 x-5),x2+3x+2=0, x(x+1)=x

4、(x+7),A,其中，我们把ax2+bx+c=0称为一元二次方程一般形式，,故而，我们可以重新定义一元二次方程： 把一个整式方程经过变形后，只含有一个未知数x，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）形式的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。,其中ax2是二次项，a是二次项的系数。 其中bx是一次项， b是一次项的系数。 其中c是常数项。,注意：一般形式的右边必须是0， 左边是按降幂排列的三项式，当然也可以没有一次项、常数项。,1、做一做请完成下表,点拨：1求各项系数时一定要化成一般形式ax+bx +c=0 ，且各项要按顺序 2 要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项

5、的系数。 3特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号。 4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。,x-3x +2=0,1,-3X,2,4x+7x =0,4,+7X,0,3y-6=0,3,0,-6,-7x+x -1=0,-7,+X,-1,2.把方程（ 3x）2 （ ）2化成一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（课本48页第2题）,解： x2十12xx224x36 5x2十36x-32=0 所以一般形式为5x2十36x-32=0,二次项系数为 ： 5 一次项系数为 ： 36 常数项为 ： -32,3、请按条件构造方程：,如写出一个一元二次方程，

6、要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数,-x2+8x+ =0,.必做题（根据题意列方程）（课本49页第3题） 1.从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。,解:设竹竿有x尺,则门宽(x-4)尺,门高(x-2)尺,X-4,X-2,x,(x-4)+(x-2)=x ,解:设门宽x尺,则竹竿有 (x+4)尺, 门高(x+2)尺,x+(x+2)=(x+4),2、三个连续整数两两相乘，再求和是242，求这三个整数。,设三个连续整

7、数中间的为x，另两个（x-1），（x+1） x （x-1）+ x （x+1） +（x+1）（x-1）= 242,必做题（根据题意列方程）,课本49页第1题）,3方程ax2+bx+c=0的条件：,经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数 是二次，这样的整式方程叫一元二次方程,ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 为常数 ),（1）当a0时，是一元二次方程。 （2）当a=0并且b0 时 ，是一元一次方程。,小结,提高题,2.已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 当k_时，它是一元二次方程，此时各项 系数分别为_ 当k_时，它是一元一次方程。,3,=3,提高题,

8、巩固训练,解（1） ，（2） ，（5） 。,2.方程 化成一般形式后， a,b,c分别（） （A）3，4，2 （B）3, 2，4 （C）3，2，4（D）2，2，0,3. 方程 的二次项系数是， 常数项为， 的值为 。,B,解：因为a= ，b=-1 ，c=0 所以b-4ac= 0,4.一元二次方程 化成一般式后， 二次项系数为1，一次项系数为1，则a 的值为（） （A）1（B）1（C）2（D）2,5一元二次方程 化为一般形式 其中 的值分 别为（） （A）6,4，3（B）6，4,3 （C）5,4，3 （D）5,4，3,6方程 化为一般式为，二次项系数，一次项系数，常数项的和为。,7一元二次方程 有两个解为1和1, 则有 ， 且有 .,补充训练:,9试问当m，n是什么实数时，关于x的方程 （n+1）（） （）是一元二次方程？ （）是一元一次方程？,解：当0,即-时是一元二次方程,当=0,且2m+n-3 0是一元一次方程 即:n=-1 且 m 2时是一元一次方程.,12若关于的方程 （m +1）x2+m+2=， 是一元二次方程求出的取值范围。,剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它