二次函数的图像与性质2

1、26.1 二次函数的图像与性质（第2课时） 田家炳学校 梁宏,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小， |a | 相等，抛物线的形状相同。,1、二次函数yax2的性质,温故而知新,1、二次函数yax2的性质,2、分别说出函数y=x2和y= 6x2的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。,一次函数y=x与y=x+1的图象是什么关系？,思考,y=x,y=x+1,二次函

2、数y=x21与y=x2的图象有什么关系?,猜想,y=x21与y=x2又有何关系呢？,例2. 在同一直角坐标系中,用描点法画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图象,解:,然后描点画图,得到 y=x21,y=x21的图象.,y=x2+1,y=x21,10,5,2,1,2,5,10,0, 1,0,3,8,3,8,先列表,（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为y轴， y = x21的顶点坐标是（0，1）， y = x21的顶点坐标是（0，1）,（1）观察函数 的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。,y=x2+1,y=x21,y=x2,（1）把抛物线y = 2x2

3、向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,（2）抛物线y=ax2向上平移K(K0)个单位，就得到抛物线_ ;抛物线y=ax2向下平移K(K0)个单位，就得到抛物线_ 。,y=ax2+K,y=ax2K,“上加下减”,(1)抛物线y=x2+1经过怎样的平移就可以得到抛物线y=x2-1？ (2)把抛物线y=2x2-1向上平移6个单位，所得到的抛物线是_。,（3） 经过平移能得到 吗？,y=2x2+5,归纳：a决定了抛物线的形状（开口大小和开口方向），平移过程中图象的形状不变即a不变。,向 上,对 称 轴,顶点 坐标,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,开口方向,Y 轴,a0,a0

4、,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,解析式,y = ax2+k a0,向 下,函数的增减性,a0,a0,（0，k）,二次函数y = ax2+k的性质：,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),（最小值）,（最大值）,y=-2x2+3,牛刀小试,3、分别说出下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7,2、_向上平移2个单位长度得 到,知识小结,通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？,B,你敢挑战吗?,?,2、 把 向下平移2个单位得:,(其中m是常数),3、在平面直角坐标系中

5、，如果抛物线 不动,而把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 .,4、若二次函数y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且图像经过原点，则m=_.,-3,5、已知点（3,y1）、（2,y2）、（1,y3）都在函数y=2x22的图象上，则 y1,y2,y3的大小关系为_.,y1y2y3,抛物线y=2x2-(m+3)x-m+7的对称轴是y轴，则m=_.,-3,拓展提高,已知一次函数 的图象如右图所示，则二次函数 的图象大致是如下图的( ),拓展提高,D,函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）,A,变式题,拓展提高,若二次函数y=3x2+1上有两点的横坐标是

6、x1,x2，这两点的纵坐标相等，则此抛物线上的点C的横坐标取x1+x2时，它的纵坐标是_.,1,变式：已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,1.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 2.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”) 3.抛物线y=ax2+k与y=3x2的形状相同，顶点坐标是（0，1），则其表达式为。 4.将抛物线y=-5x2-3沿y轴向上平移6个单位，得到的抛物线的解析式是。 5.函数y=-2x2-1,当x0时，y随x的增大而，当x0时，y随x的增大而。,作