高考数学一轮复习人教A全国通用课件第二章函数概念与基本初等函数I第5节

1、第5节指数与指数函数,知 识 梳 理,根式,没有意义,ars,ars,arbr,3.指数函数及其性质 (1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.,(2)指数函数的图象与性质,(0，),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增函数,减函数,诊 断 自 测,(3)由于指数函数解析式为yax(a0，且a1)， 故y2x1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x211，又a1，ax21a. 故yax21 (a1)的值域是a，)，(4)错. 答案(1)(2)(3)(4),答案C,A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.

2、是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数,解析函数f(x)的定义域为R，,函数f(x)是奇函数.,又y3x在R上是增函数，,答案B,4.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是() A.a1，bac. 答案C,5.(2018青岛调研)已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A，则A的坐标为() A.(0，1) B.(2，3) C.(3，2) D.(2，2) 解析由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图象必过定点(2，3). 答案B,考点一指数幂的运算 【例1】 化简下列各式：,规律方法1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数

3、幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,考点二指数函数的图象及应用 【例2】 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是(),(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,解析(1)f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|1， f(x)的值域为(，0， 因此排除B，C，D，只有A满足. (2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示， 由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，

4、 则b应满足的条件是b1，1.,答案(1)A(2)1，1,规律方法1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.,(2)将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解. 在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示. 当0b2时，两函数图象有两个交点， 从而函数f(x)|2x2|b有两个零点. b的取值范围是(0，2). 答案(1

5、)A(2)(0，2),考点三指数函数的性质及应用(易错警示),解析(1)令g(x)ax22x3，,由于g(x)的单调递减区间是(，1， 所以f(x)的单调递增区间是(，1.,(2)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62，正确； C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. y1.25x在R上是增函数，0.11, 00.93.1，错误.故选B. 答案(1)(，1(2)B,规律方法1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. 2.求解与指数函数有关的复

6、合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断. 易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.,【训练3】 (1)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为() A.abc B.cab C.acb D.cba (2)(2018滁州质检)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_.,解析(1)由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1， 当x0时，f(x)为增函数，log0.53log