七年级上册第一章 有理数 笔记.docx

1、 本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。进而根据数轴定义了绝对值。还定义了相反数。之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。介绍乘法时又引入了倒数的概念。然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。1.1正数和负数1、 正数负数定义正数：大于0的数。例如：1，2.正数也可以写为 +1，+2 .负数：正数前加负号。例如：-1，-2。0既不是正数也不是负数。1.2 有理数1.2.1 有理数的概念（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。（2）整数 ：正整数、负整数、0统称为有理数。1.2.2 数轴数轴 ：是一条直线，直线上的点可以表示数，

2、表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示 -1。以此类推，可以表示 -1，-2，-3，+1，+2，+3。也可以表示分数。1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。1.2.3相反数（1） 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。例如+1和-1，+2和-2。（2） 相反数距离原点的距离相等。（3） 0的相反数还是0。（4） 在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。例如： 1加负号为-1， -1加负号变为 -（-1）=1（负负得正）。1.2.4 绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a

3、的绝对值，记做|a|。（2）由定义可知：正数的绝对值：它本身；负数的绝对值：它的相反数；0的绝对值还是0。（5） 比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。于是： -6 -5 -4 ， 4 5 6。两个负数绝对值大的反而小。0大于所有负数。1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）有理数加法法则l 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。l 相反数相加为0。l 绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。l 0与一个数相加仍为这个数。l 有理数加法符合交换律和结合律。A + B = B + A , A + B + C = A + (B

4、+ C)。1.3.2 有理数的减法（1）计算法则减去一个数等于加上这个数的相反数。A - B = A + ( - B)1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法（1）运算法则同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘得0。（2） 乘积互为1的两个数互为倒数。（3） 有理数依然满足乘法交换律，结合律，分配律。1.4.2 有理数的除法（1）运算法则除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2） 四则混合运算先算括号，再算乘除，再算加减。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方（1）(n个a) = ，a叫做底数，n叫做指数。（2）乘方的定义：n个相同因数相乘的积。乘方的结果叫幂。（3）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。1.5.2 科学技术法（1）定义将大于10的数写成 的形式叫做科学计