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1、2椭圆常用结论一、椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率（点与线成对出现，左对左，右对右）对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 焦点到准线的距离（焦参数）xOF1F2PyA2A1B1B2二、焦半径圆锥曲线上任意一点与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。椭圆的焦半径公式：焦点在轴（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率 焦点在y轴 其中分别是椭圆的下上焦点 焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点

2、在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加推导：以焦点在轴为例如上图，设椭圆上一点，在y轴左边.根据椭圆第二定义，则 同理可得三、通径：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在轴为例，弦坐标：，弦长度： 四、若是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为 .推导：如图 根据余弦定理，得 = = = = 得 =xOF1F2PyA2A1B1B2五、弦长公式 直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则.六、圆锥曲线的中点弦

3、问题：(1)椭圆中点弦的斜率公式：设为椭圆弦（不平行轴）的中点，则有： 证明：设，则有， 两式相减得：整理得：，即，因为是弦的中点，所以，所以(2)遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；由（1）得七、椭圆的参数方程八、共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.例1、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_例2、如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 例3、已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点在直线：上，则此椭圆的离心率为_例4、是椭圆的右焦点，为椭圆内一定点，为椭圆上一动点。（1）的最小值为 （2）的最小值为 分析：为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解：（1） 设另一焦点为，则(-1,0)连, 当是的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为4-。 （2）作出右准线l，作交于，因， 所以，.当、三点共线时，其和最小，最小值为例5、求椭圆上的点到直线的距离的最小值例6、椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（）

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