《平方差公式与完全平方公式》.ppt

1、,完全平方公式,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,的证明,=,+,2ab,+,ab,ab,b,ab,ab,=,2ab,+,ab,b(a-b),=,a

2、b,b(a-b),b(a-b),b(a-b),b(a-b),b(a-b),=,b (a-b),b (a-b),公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,议一议,它与平方差公式有何区别?,七嘴八舌说一说,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -

3、2ab+b2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 运用完全平方公式计算：,解 (2x + y)2=,=4x2,(1)(2x+y)2,(a + b)2= a2 + 2 ab + b2,(2x)2,+22x y,+ y2,+ 4xy,+y2,

4、例1 运用完全平方公式计算：,解： (3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( ),a,a,1,1,a2+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a2 12ab + 9b2,例2、利用乘法公式计算：,(1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 ),x2,a,9,b,解：,记清公式、代准数式、准确计

5、算。,解题过程分3步：,( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 ),= ( x2- 9) (x2-9 ),= ( x2- 9)2,分析：,= x4 18x2 +81,=（x2 ）2 2x2 9 + 92,1.(3x+7y)2 =,2.(-2a+3b)2=,算一算,小试牛刀,今天是星期三,你知道992天后是星期几吗?,小试牛刀,992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =9801,98017=14001,5022天后呢?,原来是星期四喔！,本节课你的收获是什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,通过本节课的学习你有什么收获?,完全平方公式及其运用,挑战新高峰：,2 .多项式x加上一个单项式后能成为一