博弈论与信息经济学-中国科学院研究生院管理学院张玲玲.ppt

1、博弈论与信息经济学（Game Theory and Information Economics ),张玲玲 中国科学院研究生院管理学院 ,前言,本课程的教学安排 本课程的主要内容 博弈论概述 本课程的教学目的,讲课及考核方式,学科属性：公共选修课 学时/学分：30/1 预修课程：微观经济学,讲课及考核方式,讲课：课堂讲授+讨论 考试：考勤：10分 讨论、作业：30分 答卷：60分 共计：100分,预期时间安排,预期时间安排：2月21日开始 每周二3-4节 课时：30学时,教材及参考书,教材： 张维迎，博弈论与信息经济学，上海三联书店，上海人民出版社.1996. 主要参考书： 1.潘天群，博弈生

2、存-社会现象的博弈论解读，中央编译出版社北京图书发行 2雷霖，现代企业经营决策-博弈论方法应用，清华大学出版社发行 3王则柯，新编博弈论平话，出版：中信出版社 4白波，博弈游戏，哈尔滨出版社 5王国成，企业治理结构与企业家选择-博弈论在企业组织行为选择中的应用，经济管理出版社 6姚国庆，21世纪高等院校经济学专业系列教材-博弈论，南开大学出 7. jean tirole，经济科学译丛-博弈论，中国人民大学出版社,前言,本课程的教学安排 本课程的主要内容 博弈论概述 本课程的教学目的,主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆博弈 第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三

3、章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递,主要内容简介,前言,本课程的教学安排 本课程的主要内容 博弈论概述 本课程的教学目的,主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆博弈 第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第一章 概述-人生处处皆

4、博弈,人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。 作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最大化自己的利益； 作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。,第一章 概述-人生处处皆博弈-定义,博弈论（game theory，又译为对策论，游戏论） 定义：研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策、以及这种决策如何达到均衡。 开始于-冯.诺曼（Von Neumann)与摩根斯坦(Morgenstern)在1944年合作的博弈论与经济行为（The Theory of Games and Economic Behaciour),第一章 概述-人生处处皆博弈,注意两点： 1

5、、是两个或两个以上参与者之间的对策论 当鲁滨逊遇到了“星期五” 石匠的决策与拳击手的决策的区别,第一章 概述-人生处处皆博弈,2、理性人假设 理性人是指一个很好定义的偏好，在面临定的约束条件下最大化自己的偏好。 博弈论说起来有些绕嘴，但理解起来很好理解，那就是每个对弈者在决定采取哪种行动时，不但要根据自身的利益的利益和目的行事，而且要考虑到他的决策行为对其他人可能的影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。,囚徒困境,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,案例1-囚徒困境-纳什均衡,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,-8大于-10 0大于-1,（坦白，坦白）是纳什均衡,第

6、一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,设定： （1）每个局中人都知道博弈规则和博弈结果的支付矩阵； （2）每个局中人都是理性的（个人理性和个人最优决策）； （3）不能“串通”,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,通俗地讲： 纳什均衡的含义是：给定别人战略情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略，从而没有人有积极性打破这种均衡。,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,一只河蚌正张开壳晒太阳，不料，飞来了一只鸟，张嘴去啄他的肉，河蚌连忙合起两张壳，紧紧钳住鸟的嘴巴，鸟说：“今天不下雨，明天不下雨，就会有死蚌肉。”河蚌说：“今天不放你，名天不放你，就会有死鸟。”谁也不肯松口，有一个渔夫看

7、见了，便过来把他们一起捉走了。,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,两个寡头企业选择产量的博弈： 如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利润。给定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加产量，结果是，每个企业都只得到纳什均衡产量的利润，它严格小于卡特而产量下的利润。 请举几个囚徒困境的例子,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,同样的情形发生在： 公共产品的供给 美苏军备竞赛 经济改革 中小学生减负 ,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,囚徒困境的性质： 个人理性和集体理性的矛盾； 个人的“最优策略”使整个“系统”处于不利的状态。 思考：为什

8、么会造成囚徒困境 是否由于“通讯”问题造成了囚徒困境？ “要害”是否在于“利己主义”即“个人理性”？ 是否囚徒困境的结果就一定不利？,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,亚当斯密在1776年发表的经典之作原富中认为： 我们的晚餐不是来自屠夫、酿酒的商人或面包师傅的仁慈之心，而是因为他们对自己的利益特别关注。 每个人都会尽其所能，运用自己的资本争取最大的利益，一般而言，他不会有意图为公众服务，也不自知对社会有什么贡献，他关心的仅仅是自己的安全、自己的利益，但如此一来，他就好象被一只无形的手引领，在不知不觉中对社会改进尽力而为。,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,人类自私的天性，使他们陷

9、入“囚徒困境”，难以自拔。 解决囚徒困境问题的“出路” “解决个人理性和集体理性之间冲突的办法不是否认个人理性，而是设计一种机制，在满足个人理性的前提下达到集体理性”； “一种制度安排，要发生效力，必须是一种纳什均衡。否则，这种制度安排便不能成立”。 囚徒困境的效果在不同情况下对社会而言可能是“负面”的，也可能是“正面”的。,第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境,第一章 概述-人生处处皆博弈-智猪博弈,案例2-智猪博弈,第一章 概述-人生处处皆博弈-智猪博弈,等待,小猪,大猪,按,等待,按,4大于1 0大于-1,案例2-智猪博弈,纳什均衡：大猪按，小猪等待 各得四个单位（4，4） 多劳者不多

10、得,第一章 概述-人生处处皆博弈-智猪博弈,请举类似的例子,第一章 概述-人生处处皆博弈-智猪博弈,大猪 小猪 博弈 股份公司中大股东 小股东 监督 纳什均衡：大股东担当监督经理的责任，小股东搭便车 村中的富人 穷人 修路 纳什均衡：大户修路 改革中得到好处多的 少的 改革 股市的大户 小户 炒股 纳什均衡：大户搜集信息，小户跟大户,第一章 概述-人生处处皆博弈-性别战,芭蕾,女,男,足球,芭蕾,足球,案例3-性别战,纳什均衡： 足球，足球；芭蕾，芭蕾 先动优势,第一章 概述-人生处处皆博弈-斗鸡博弈,案例4-斗鸡博弈,退,B,A,进,退,进,独木桥,纳什均衡：A进，B退；A退，B进,第一章

11、概述-人生处处皆博弈-斗鸡博弈,村子里有两户富户，有两种可能：一家修，另一家就不修；一家不修，另一家就得修。 冷战期间美苏抢占地盘：一方抢占一块地盘，另一方就占另一块。 夫妻吵架，一方厉害，另一方就出去躲躲。 注意：在混合战略纳什均衡条件下，也可能两败俱伤。,第一章 概述-人生处处皆博弈-斗鸡博弈,案例5-市场进入阻挠,斗争,在位者,进入者,进入,不进入,默许,纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争,人生是永不停歇的博弈过程，博弈意略达到合意的结果。 作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最大化自己的利益； 作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。,第一章 概述-人生处处皆博弈,第

12、一章 概述-人生处处皆博弈,分析：上述博弈属于何种类型的博弈？,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,参与人,支付函数,均衡,行动,第一章 概述-人生处处皆博弈-基本概念,博弈论的基本概念包括： 参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体； 行动：参与人的决策变量 战略：参与人选择行动的规则 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合 均衡：所有参与人的最优战略的组合 参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。,第一章 概述-人生处处皆博弈-博弈的划分,

13、博弈的划分： 从参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态博弈 静态博弈：参与人同时选择行动或非同时行动但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动； 动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察先行动者选择的行动。,第一章 概述-人生处处皆博弈-博弈的划分,参与人对其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数的知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。 完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的 知识，否则为不完全信息。,第一章 概述-人生处处皆博弈-基本概念,博弈的划分：,第一章 概述-人生处处皆博弈,分析：上述博弈属于何种类型的博弈？,囚徒A,囚徒 B,

14、坦白,抵赖,坦白,抵赖,支付函数,行动,完全信息静态博弈 纳什均衡 纳什（1950，1951）,囚徒困境,第一章 概述-人生处处皆博弈-智猪博弈,等待,小猪,大猪,按,等待,按,4大于1 0大于-1,智猪博弈,支付函数,行动,囚徒困境,完全信息静态博弈 纳什均衡 纳什（1950，1951）,完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡（举例）泽尔腾（1965）,进入者,进入,不进入（0，300）,在位者,合作（40，50）,斗争（-10，0）,市场进入阻挠博弈树,特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁； 承诺行动-破釜沉舟 给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许）是唯一的子博弈精练纳什均衡-举例

15、（结婚-反对）,不可置信威胁,支付函数,行动,不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）,不接受,求爱博弈： 品德优良者求爱,求爱者,进入,不进入,接受,斗争,你,求爱者,进入,不进入,默许,求爱博弈： 品德恶劣者求爱,你,100 x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱,对手特征、战略空间,行动,不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）,成语故事：黔之驴-驴虎博弈 老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步行动都是给定它的信念下最优的。最终将毛驴吃掉。,对手特征、支付函数、战略空间未知,行动,有先后,主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆

16、博弈 第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递,主要内容简介,前言,本课程的教学安排 本课程的主要内容 博弈论概述 本课程的教学目的,学习本课程的目的,张维迎认为：“近几十年来，经济学一直在为其他学科提供武器，但恐怕没有任何其他工具比博弈论更有力了”。博弈论可以： 引导学生运用书中介绍的理论分析现实的经济现象 扩大学生的知识面

17、开阔思路和思维模式,欢迎大家选修！,博弈论与信息经济学（Game Theory and Information Economics ),张玲玲 中国科学院研究生院管理学院 ,主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆博弈 第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递,主要内容简介,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概

18、念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,一 博弈的基本概念及战略表述,案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿,假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿,一 、博弈的基本概念及战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,一 、博弈的基本概念及战略表述,博弈论的基本概念包括： 参与人：博

19、弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体； 行动：参与人的决策变量 战略：参与人选择行动的规则 信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识 支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合 均衡：所有参与人的最优战略的组合 参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。,一 、博弈的基本概念及战略表述,参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。 可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干 国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。 虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人 自然：指决定外生的随机变量的机制 为分析

20、方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和 目标函数（即所有结果对它是无差异的） 参与人决策的后果依赖于自然的选择。在不完全信息博弈 中，自然选择参与人的类型,不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）,不接受,求爱博弈： 品德优良者求爱,求爱者,进入,不进入,接受,斗争,你,求爱者,进入,不进入,默许,求爱博弈： 品德恶劣者求爱,你,100 x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱,对手特征、战略空间,行动,自然选择参与人的类型,一 、博弈的基本概念及战略表述,行动：参与人在某个时点的决策变量 Ai表示第i个参与人的一个特定行动 行动的顺序：行动的顺序

21、对于博弈的结果是非常重要的，事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈。 在博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。,一 、博弈的基本概念及战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）,成语故事：黔之驴-驴虎博弈 老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步行动都是给定它的信念下最优的。最终将毛驴吃掉。,对手特征、支付函数、战略空间未知,行动,有先后,一 、博弈的基本概念及战略表述,信息：参与人在博弈中的知识，

22、特别是有关其他参与人的特征和行动的知识。 如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则A的信息集为大，小，B的信息集为大或小 完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。 完全信息：指自然不首先行动或自然的行动的初始行动所有参与人观察到的情况。 共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道.”的知识。,一 、博弈的基本概念及战略表述,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。,在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种行动规则，战略必须是

23、完备的。,一 、博弈的基本概念及战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,一 、博弈的基本概念及战略表述,支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。 博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择,一 、博弈的基本概念及战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,一 、博弈的基本概念及战略表述,结果：博弈

24、分析感兴趣的所有东西 如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。,一 、博弈的基本概念及战略表述,均衡：所有参与人的最优战略的组合 一般记为：,一 、博弈的基本概念及战略表述,博弈的战略式表述：,一 、博弈的基本概念及战略表述,寡头产量博弈中，企业是参与人，产量是战略空间，利润是支付；战略式表述博弈为：,一 、博弈的基本概念及战略表述,有限博弈 1、参与人的个数是有限的； 2、每个参与人可选的战略是有限的。 两个人有限博弈的战略表述可以用矩阵形式表述：,一 、博弈的基本概念及战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情

25、况,需求大的情况,博弈的战略式表述,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,二 占优战略均衡,完全信息静态博弈 完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解 静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。 同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动 博弈分析的目的是预测均衡结果,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,-8大于-10 0大于-1,-8大于-10 0大于-1,二 占优战略均衡

26、,占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominant strategy)。,二 占优战略均衡,占优战略均衡 定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：,二 占优战略均衡,注意： 如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？,二 占优战略均衡,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商

27、B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,大猪有无严格占优战略？,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,三 重复剔除的占优均衡,重复剔除严格劣战略： 思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。 这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。,三 重

28、复剔除的占优均衡,注意： 与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。,三 重复剔除的占优均衡,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待,三 重复剔除的占优均衡,重复剔除的占优均衡 战略组合 称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。 注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。,三 重复剔除的占优均衡,M,列先生,行先生,U,D,L,R,行：没有占优战略 列：M严格优

29、于R 剔除 R,行：L优于D 列：无占优战略 剔除 D,M优于L,（U，M）是重复剔除的占优均衡,三 重复剔除的占优均衡,练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,三 重复剔除的占优均衡,注意： 1、重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣战略。 2、重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。 即：所有参与人知道所有参与是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与是理性的,三 重复剔除的占优均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，

30、C1）,故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。,剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）,举例：,三 重复剔除的占优均衡,尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概支付某些极端值的时候。,参与人B,参与人A,U,D,L,R,U是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D,房地产开发中需求小情况,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,斗鸡博弈,退,B,A,进,退,

31、进,独木桥,纳什均衡：A进，B退；A退，B进,对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。 为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,四 纳什均衡,假设n个参与人在博弈之前达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的战略，另 代表这个协议，在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。,四 纳什均衡,通俗地说，纳什均衡的含义就是： 给定你的策略，我的策略是最

32、好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。,四 纳什均衡,寻找纳什均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,参与人B,参与人A,（R3，C3）是纳什均衡,四 纳什均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）,故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。,剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）,请用上述划线法寻找下列纳什均衡,练习： 找出下列两队夫妻的纳什均衡,死了,恩爱夫妻,活着,死了,活着,死了,妻子,相互仇恨夫妻

33、,活着,死了,活着,妻子,丈夫,丈夫,四 纳什均衡,一群赌徒在赌钱，每个人将钱放在自己身边（每个人都知道自己的钱有多少），忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起，使他们无法分辨哪些钱是自己的，纳什均衡为他们解决这个问题。,四 纳什均衡,纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡： （1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡； （2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）,C2,R1,R2,C1,C3,R3,剔除顺序：R

34、3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）,故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。,剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）,四 纳什均衡,案例5-市场进入阻挠,斗争,在位者,进入者,进入,不进入,默许,纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争,四 纳什均衡,用重复剔除弱劣战略的方法找均衡,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,五 纳什均衡应用举例,诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个

35、经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。,五 纳什均衡应用举例,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 案例2 公共地的悲剧 案例3公共物品的私人供给,博弈论与信息经济学（Game Theory and Information Economics ),张玲玲 中国科学院研究生院管理学院 ,主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆博弈 第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不

36、完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递,主要内容简介,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,二 占优战略均衡,囚徒困境是一些非常普遍而有趣情形的抽象，在这些情形中，从个人角度来说，背叛是最好的选择，但双方背叛会导致不甚理想的结果。,二 占优战略均衡,第二次世界大战胜利在望，可是为了给自己捞取功劳，一个飞

37、行大队的指挥官没完没了地下达提高下属的任务定额，弄得所有的人都人心惶惶。 投弹手尤塞里安不想成为胜利前夕的最后一批牺牲品，千方百计逃避任务。他的上级问：“假如，我的士兵都象你这样想，这仗还怎么打？”，可尤塞里安回答到：“那我若不这么想，岂不成了一个大傻瓜？”,二 占优战略均衡,注意： 如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四

38、纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,三 重复剔除的占优均衡,重复剔除严格劣战略： 思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。 这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。,三 重复剔除的占优均衡,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待,三 重复剔除的占优均衡,M,列先生,行先生,U,D,L,R,行：没有占优战略 列：M严格优于R 剔除 R,行：L优于D

39、列：无占优战略 剔除 D,M优于L,（U，M）是重复剔除的占优均衡,三 重复剔除的占优均衡,卑斯麦海之战 卑斯麦海之战发生在1943年的南太平洋上，日本海军上将木村受命将日本陆军运抵新几内亚，其间要穿越卑斯麦海。 而美国上将肯尼欲对日军运输船进行轰炸，穿越卑斯麦海通往新几内亚的有两条航线，木村必须从中选一条，而肯尼则必须决定将其飞机派往何处去搜索日军，如果肯尼将他的飞机派到了错误的航线上，他虽可以召回他们，但可供轰炸的天数将减少。,木村,肯尼,北,南,北,南,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均

40、衡应用举例,四 纳什均衡,通俗地说，纳什均衡的含义就是： 给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。,四 纳什均衡,美苏古巴导弹危机 冷战期间美苏争霸最严重的一次危机。 苏联：面临将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择； 美国：挑起战争还是容忍苏联的了挑衅行为。 结果： 苏联：将导弹从古巴撤回，做了丢面子的“撤退的鸡”， 美国：坚持自己的的策略，做了“不退的鸡”，但是象征性地从土耳其撤回了一些导弹，给苏联一点面子。,独木桥,四 纳什均衡,寻找纳什均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,参与人B,参与人A,（R3，C3

41、）是纳什均衡,不同均衡概念的关系,占优均衡 DSE,重复剔除占优均衡 IEDE,纯战略纳什均衡 PNE,四 纳什均衡,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 六 纳什均衡存在性及相关讨论,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,没有一个战略组合构成纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,反面,正面,反面,正面,猜谜游戏 两个儿童各拿一枚硬币， 若同时正面朝上或朝下，A给B 1分钱， 若只有一面朝上，B给A 1分钱。,零和博弈 博弈参与者有输有赢，但结果永远

42、是0。,没有一个战略组合构成纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,警察与小偷,银行,酒馆,警察,小偷,2万元,1万元,东边,西边,警察与小偷的最优策略各是什么？,五 混合战略纳什均衡,上述博弈的特征是： 在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。 参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某种概率分布随机地选择不同的行动 每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。 这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？,五 混合战略纳什均衡,请举一些这样的例子：,石头、剪子、布游戏 老虎、杠子、鸡、虫子游戏 扑克游戏 橄榄球赛 战争中,西边,东边,西边,东边,五 混合战略纳什均衡,警察抽签决定去银行

43、还是酒馆，2/3的机会去银行，1/3的机会去酒馆； 同样，小偷也抽签决定去银行还是酒馆， 2/3的机会去酒馆， 1/3的机会去银行。,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的期望效用：1/22+1/2 1=1.5 流浪的期望效用： 1/23+1/2 0=1.5 因此，流浪汉的任何一种战略都是都是对政府混合战略的最优反应,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2

44、；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,反面,正面,反面,正面,猜谜游戏 两个小孩的最优策略是采取每个策略的可能性均为1/2； 每个小孩各取策略的1/2是纳什均衡。,零和博弈,五 混合战略纳什均衡,请举一些这样的例子：,石头、剪子、布游戏 老虎、杠子、鸡、虫子游戏 扑克游戏 橄榄球赛 战争中 这样的博弈的均衡是混合战略纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。 纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下只选择一种特定的行动，

45、该战略为 纯战略。 混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。,五 混合战略纳什均衡,混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。,五 混合战略纳什均衡,纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的概率为0。,等待,小猪,大猪,按,等待,按,反面,正面,反面,正面,五 混合战略纳什均衡,如何寻找混合战略纳什均衡？ 支付最大化法 支付等值法 由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望效用。 最优混合战略：是

46、指使期望效用函数最大的混合战略（给定对方的混合战略） 在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。,五 混合战略纳什均衡,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡,同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战略。？,支付最大化法,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,假定最优混合战略存

47、在，给定流浪汉选择混合战略（r，1- r），政府选择纯战略救济的期望效用为： 3r+（-1）（1-r）=4r-1 选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r 如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。 4r-1=-r r=0.2,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,支付等值法,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳

48、什均衡,对 的解释： 如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略. 对 *= 0.5的解释 如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.,五 混合战略纳什均衡,混合战略纳什均衡的含义： 纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。 从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济； 如果政

49、府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。,五 混合战略纳什均衡,反面,正面,反面,正面,用上述方法：求该猜谜游戏的混合战略纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,练习：模型化下述划拳博弈： 两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡

50、三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 六 纳什均衡存在性及相关讨论,六 纳什均衡存在性及相关讨论,不同均衡概念的关系,占优均衡 DSE,重复剔除占优均衡 IEDE,纯战略纳什均衡 PNE,混合战略纳什均衡 MNE,六 纳什均衡存在性及相关讨论,纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）。,六 纳什均衡存在性及相关讨论,一个博弈可能有多个均衡： 两个人分蛋糕； 性别战中的博弈； 纳什均衡的多重性：博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定能出现,芭蕾,女,男,足球,芭蕾,足球,六 纳什均衡存在性及相关讨论,如何保证均衡出现： 1、“聚

51、点”均衡：参与人可以使用某些被抽象掉的信息达到一个“聚点均衡”。 两个人分蛋糕； 性别战中的博弈； 两人同时给对方打电话 ,六 纳什均衡存在性及相关讨论,2、廉价磋商-“协调博弈” 尽管无法保证磋商会达成一个协议，即使达成协议也不一定会被遵守，但在一些博弈中，事前磋商确实可以使某些均衡实际上出现。,R,B,A,U,D,L,R,B,A,U,D,L,聚点,六 纳什均衡存在性及相关讨论,猎人博弈和帕累托优势：,打兔,猎人乙,猎人甲,猎鹿,打兔,猎鹿,有两个纳什均衡： （10，10）与 （4，4）； 可以认为： （10，10）比（4，4）有帕累托优势,六 纳什均衡存在性及相关讨论,大流士阴谋推翻波斯王

52、国的故事： 当时，一群波斯贵族聚在一起决定推翻国王，其间有人提议休会，大流士此时站出来大声疾呼，说如果休会的话，就一定会有人去国王那里告密，因为如果别人不那么做的话，他自己就会去做，大流士说唯一的办法就是冲进皇宫，杀死国王。 这个谋反的故事还提供了关于协调博弈的出路。在杀死国王之后，贵族们想从自己人中推选出一个人当国王，他们决定不自相残杀，而是在佛晓十分到山上去，谁的马先叫谁就当国王。大流士的马夫在这场随机的安排中做了手脚，从而成为国王。,六 纳什均衡存在性及相关讨论,3、学习过程 假定博弈重复多次，即使参与人最初难以协调行动，在博弈若干次后，某种特定的协调模式可能会形成，特别地，假定参与人每

53、一轮根据其对手以前的“平均”战略来选择自己的最优战略，博弈可能收敛于一个纳什均衡。,纳什均衡应用举例,诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。,纳什均衡应用举例,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 案例2 公共地的悲剧 案例3公共物品的私人供给,博弈论与信息经济学（Game Theory and Information Economics ),张玲玲 中国科学院研究生院管理学院 ,主要内容简介,第一章 概述-人生处处皆博弈 第

54、一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡,第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递,主要内容简介,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,抵赖,三 重复剔除的占优均衡,等待,小猪,大猪,按,等待

55、,按,案例2-智猪博弈,“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待,四 纳什均衡,寻找纳什均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,参与人B,参与人A,（R3，C3）是纳什均衡,四 纳什均衡,练习： 投票博弈：假定有三个参与人（1，2和3）要在三个项目（A，B和C）中投票选择一个，三个参与人同时投票，不允许弃权，因此战略空间为Si=（A，B，C）。得票最多的项目被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中，参与人的支付函数如下： u1（A）=u2（B）=u3（C） u1（B）=u2（C）=u3（A） u1（C）=u2（A）=u3（B） 找出这个博弈中所有的纳什均衡。,五 混合战略纳

56、什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,没有一个战略组合构成纳什均衡,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。 纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下只选择一种特定的行动，该战略为 纯战略。 混合战略：如果一个战略规定参与

57、人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。,五 混合战略纳什均衡,纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的概率为0。,等待,小猪,大猪,按,等待,按,反面,正面,反面,正面,五 混合战略纳什均衡,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡,同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战略。？,支付最大化法,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉

58、：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1- r），政府选择纯战略救济的期望效用为： 3r+（-1）（1-r）=4r-1 选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r 如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。 4r-1=-r r=0.2,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,支付等值法,五 混合战略纳什均衡,社会福利博弈,流浪,流浪汉,政府,救济,不救济,寻找工作,设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略,五 混合战略纳什均衡,对 的解释： 如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略. 对 *= 0.5的解释 如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.,五 混合战略纳什均衡,混合战略纳什均衡的含义： 纳什均衡要求每个参与人的混合战略是