全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第十一章坐标系与参数方程课时达标57坐标系

1、最新教学推荐课时达标第 57 讲 解密考纲 高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程，常以解答题的形式出现x212x x，1求椭圆 4 y 1 经过伸缩变换2后的曲线方程y y1x 2 ，x 2x，得x解析 由y y，y y.x224x 2222将代入 4 y 1，得4y 1，即 x y 1.x2222因此椭圆 4 y 1 经伸缩变换后得到的曲线方程是x y 1.2在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为2， 4，直线 l的极坐标方程为cos 4 a，且点 A 在直线 l上(1

2、) 求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；x 1 cos ，(2) 圆 C的参数方程为( 为参数 ) ，试判断直线 l 与圆 C的位置关y sin系解析(1)由点 A 2， 4在直线 l 上，得2cos 4 4 a，则 a2，故直线 l 的方程可化为 sin cos 2，得直线 l的直角坐标方程为 x y 20.(2) 消去参数 ，得圆 C的普通方程为 ( x1) 2 y2 1，圆心 C(1,0) 到直线 l的距离 d|1 0 2|11，所以直线 l 与圆 C相交22 1 123已知曲线1 的极坐标方程为 6cos ，曲线2 的极坐标方程为 ( R) ，CC4曲线 C1， C2 相交于 A，

3、 B 两点(1) 把曲线 C1， C2 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2) 求弦 AB的长度解析 (1)212曲线 C： 4 ( R) 表示直线y x，曲线 C： 6cos ，即 6 cos，所以 x2y2 6x，即 ( x 3) 2 y2 9.1最新教学推荐3 2(2) 圆心 (3,0) 到直线的距离 d 2 ， r 3，弦长 AB 2r 2 d2 32.弦的长度为 3 2.AB4在极坐标系 Ox中，直线 C1 的极坐标方程为 sin 2，点 M是 C1 上任意一点，点P在射线 OM上，且 | OP| |OM| 4，记点 P 的轨迹为 C，求曲线 C 的极坐标方程22解析 设 ( 1，

4、) ， ( 2， ) ，PM由 | | | 4，得 12 4，即 2 4.OPOM 1 M是 C 上任意一点，1 2sin4sin 2， 1 2sin. 2，即1曲线 C 的极坐标方程为 2sin .25在直角坐标系xOy 中，以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知224曲线 C1 的极坐标方程为 1 sin 2 ，直线 l 的极坐标方程为 2sin cos .(1) 写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程；(2) 设 Q为曲线 C1 上一动点，求点 Q到直线 l 距离的最小值222 ，可得1解析 (1) 根据 x y ， x cos ， y sinC 的直角坐标方程为

5、x22y2 2，直线 l的直角坐标方程为x 2y 4.(2) 设 Q( 2cos ， sin ) ，则点 Q到直线 l 的距离为| 2sin 2cos 4|2sin 4 4223d3333，当且仅当 42k 2 ，即 2k 4( k Z) 时取等号点 到直线l距离的最小值为 23.Q36 (2018 四 川绵 阳 诊 断 考 试 ) 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，曲 线 C 的 参 数 方 程 是x 3 5cos ，( 为参数 ) 以坐标原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标y 4 5sin系(1) 求曲线 C的极坐标方程；(2) 设l1： ，2： ，若l1，2 与曲线C分别交于异于原点的，B两点，求6l3lAAOB的面积2最新教学推荐解析 (1) 将 C的参数方程化为普通方程( x 3)2 ( y 4)2 25，即 x2 y2 6x 8y 0，所以曲线 C的极坐标方程为 6cos 8sin .(2) 把 6 代入 6cos 8sin ，得 1 433，所以点 A 的极坐标为 A 433，6 .把 代入 6cos 8sin