12 二次函数的图像性质一学生 _h

1、 第十二讲二次函数的图像性质一【二次函数的概念】一般地，解析式形如 y = ax 2 + bx + c （其中a、b、c 是常数，且a 0 ）的函数叫做二次函数（quadratic function）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的定义域为一切实数 【二次函数图像特征】抛 物 线：二次函数的图像是一条曲线，类似于抛出物体在空中所经过的路线，所以称为抛物线二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像，叫做抛物线 y = ax 2 + bx + c （1）当a 0 时开口向上；当a 0 时抛物线顶点为最低点，顶点纵坐标为函数最小值； 当a 0 时对称轴左侧 y 随 x 增大

2、而减小，对称轴右侧 y 随 x 增大而增大；（左降右升） 当a 0 时，图像呈上升趋势【例题6】（1）求 k 的值；（2）求函数图像的顶点坐标和对称轴【例题7】求符合下列条件的抛物线 y = ax 2 - 1 的函数关系式：（1）通过点(-3,2) ；（2）与 y = 1 x 2 的开口大小相同，方向相反；2（3）当 x 的值由0 增加到 2 时，函数值减少4 4 / 7 【例题8】已知二次函数 y = - x 2 + 2 x + m 的图像与 x 轴的一个交点为 A(3,0) ，另一个交点为 B ， 且与 y 轴交于点C （1）求 m 的值；（2）求点 B 的坐标； （3）该二次函数图像上有

3、一点 D( x, y) ，使 SABD = SABC ，求点 D 的坐标 【例题9】已知正方形的周长为C ，面积为 S （1）求 S 和C 之间的函数解析式，并画出函数图像；（2）根据函数图像，求出 S = 1 时该正方形周长；（3）根据函数图像，求出 S 4 时C 的取值范围5 / 7 【例题10】 我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 元， 同时，平均每天有 3 千克

4、的野生菌损坏不能出售 （1）设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P 元，试写出 P 与 x 之间的函数关系式 （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润=销售总额-收购成本-各种费用） 【例题11】 如图，在ABC 中， B = 90 ， AB = 12cm ， BC = 16cm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2cm / s 的速度移动（不与点 B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向C 以4cm / s的速度移动（不与点 C 重合）如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么经过几秒，四边形 APQC 的面积最小，最小面积为多少？ 6 / 7 【例题12】 利用配方法，把下列函数写成 y = a(x + m )2 + k 的形式（顶点式），并写出它们图像的开口方向、对称轴和顶点坐标 （1） y = - x 2 + 6x + 1