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文档简介

2026成都列五中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，则f(1)等于（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

2.若a、b是方程x^22ax+b=0的两根，则a+b等于（）

A.2a

B.2a

C.a

D.a

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15等于（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：D

4.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求不等式f(x)<0的解集（）

A.(∞，1)∪(1，+∞)

B.(∞，1)

C.(1，1)

D.(∞，1)

答案：C

5.已知三角形ABC，a=3，b=4，A=60°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

6.已知直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=4相切，求切点坐标（）

A.(1，1)

B.(1，3)

C.(3，1)

D.(3，3)

答案：B

7.已知函数f(x)=2x^23x+1，求f(x)的单调增区间（）

A.(∞，1/2]

B.[1/2，+∞)

C.(∞，+∞)

D.[1，1]

答案：B

8.已知抛物线y=x^24x+c与x轴有两个交点，求c的取值范围（）

A.c>4

B.c<4

C.c≥4

D.c≤4

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极值，求f(1)的值。

答案：2

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，求a4的值。

答案：5

11.已知直线y=mx+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=4相切，求m的值。

答案：±1

12.已知三角形ABC，a=5，b=7，A=30°，求三角形ABC的面积S。

答案：12.25

13.已知函数f(x)=x^2+2x+k，求f(x)的单调减区间。

答案：(∞，1]

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的极值。

解：首先求导数f'(x)=3x^26。令f'(x)=0，解得x=±1。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调增；当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增。所以x=1是f(x)的极大值点，x=1是f(x)的极小值点。代入f(x)得极大值为16，极小值为4。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，求该数列的通项公式。

解：设等差数列的首项为a1，公差为d。由S5=15得5a1+10d=15，即a1+2d=3。由S10=45得10a1+45d=45，即a1+4.5d=4.5。解得a1=1，d=1。所以通项公式为an=a1+(n1)d=n。

16.（10分）已知直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=4相切，求切线方程。

解：设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为2。因为直线与圆相切，所以切点处的切线斜率等于圆心到切点的连线斜率的负倒数。圆心为(2，3)，所以切点坐标满足(x02)/2

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