高中数学选修(2-3)综合测试题

1、高中数学选修（2-3）综合测试题一、选择题1已知，则方程所表示的不同的圆的个数有（）342=2434+2=14(3+4)2=143+4+2=9答案：2乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）答案：3的展开式中的系数是（）答案：4从标有1，2，3，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（）答案：5在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）答案：6市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是

2、80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）0.665B0.560.240.285答案：7正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（）0，8B0，40，20，2答案：8在一次试验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的回归直线方程为（） 答案：9用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）48362820答案：10若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）x21x21x21x2答案：11春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事

3、中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（） 2737388答案：12已知的分布列如下：1234并且，则方差（）答案：二、填空题13某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种答案：8014空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线 答案：1515某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没

4、有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）答案：16两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是答案：乙三、解答题17有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解：（1）一个球一个球地放到盒子

5、里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入

6、指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种18求的展开式中的系数解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.所以是由第一个括号内的1与第二括号内的的相乘和第一个括号内的与第二个括号内的相乘后再相加而得到，故的系数为解法二：利用通项公式，因的通项公式为，的通项公式为，其中，令，则或或故的系数为19为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解

7、：由公式得，我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A，且其概率为p，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概

8、率为： （2）因新药无效，故p=0.25，实验被认为有效的概率为：即新药有效，但被否定的概率约为0.514；新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员队队员胜的概率队队员负的概率对对对现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为(1)求的概率分布列；(2)求，解：（1）的可能取值分别为3，2，1，0；由题意知，所以；的分布列为3210的分布列为0123（2），因为，所以22规定，其中，m为正整数，且，这是排列数 (n，m是正整数，且mn)的一种推广（1）求的值；（2）排列数的两个性质：， (其中m，n是正整数)是否都能推广到(，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数的单调区间解：（1）；（2）性质、均可推广，