1.6 三角函数模型的简单应用 课件(人教A版必修4)

1、16三角函数模型的简单应用,学习导航 预习目标 重点难点 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题 难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型,数学应用题的解题思路,作出散点图,解决函数问题,得出结论,想一想 现实生活中，哪些现象具有周期性规律？列举二、三例 提示：每天24小时的循环变化，每天的日出日落，摩天轮上的某点离开地面的高度等,做一做,(1)以t为横轴，h为纵轴，作出函数的图象(0t)； (2)求小球开始振动的位置； (3)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的位置； (4)经过多长时间，小球往返振动一次？ (5)每秒钟内小球能往返振动多少次？,【名师点评】此类题目属于正弦

2、曲线在运动学中的应用，解答此类题目的关键在于利用已知条件作出函数图象，然后借助于数形结合的思想，结合必要的物理学知识加以分析解决,变式训练,如图所示，摩天轮的半径为40 m，o点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上p点的起始位置在最低点处 (1)试确定在时刻t min时p点距离地面的高度; (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间p点距离地面不低于70 m?,【名师点评】本题实质是三角函数解析式及性质的等价问题,变式训练 2.如图，某动物种群数量12月1日低至700，6月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化,(1)求出种群数量作为月份t的函数表达式

3、； (2)估计当年3月1日动物的种群数量,(本题满分12分)下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表,(1)以日期在1年365天中的位置序号为横坐标,描出这些数据的散点图； (2)确定一个满足这些数据的形如yacos(x)t的函数； (3)用(2)中的函数模型估计该地7月3日的白昼时间,【解】(1)散点图如图所示： 4分 (2)由散点图知白昼时间与日期序号之间的关系近似为yacos(x)t，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即ymax19.4，ymin5.4.,y7cos12.4.10分 (3)7月3日即x184，y19.4，约为19.4小时. 12分 名师微博 由题中数据得出

4、准确的三角函数关系式. 【名师点评】本题是根据条件建立拟合函数,要根据散点图猜测可能用到的函数形式.,变式训练 3.某港口的水深y(单位：m)是时间t(0t24,单位：h)的函数，下面是水深数据：,根据上述数据描出曲线,如图,经拟合，该曲线可近似地看作函数yasintb的图象. (1)试根据以上数据，求函数解析式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5 m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,所以112kt512k(kz)， 取k0，则1t5；取k1，则13t17； 取k2，则25t29(不合题意) 因此，该船可以在凌晨1点进港，5点出港；或在下午13点进港，17点出港，每次可以在港口停留4小时,a0，1b1，7 c7，12 d0，1和7，12,答案：1 s6 m,方法技