高中数学第2讲参数方程单元检测北师大版4-4

1、高中数学第2讲参数方程单元检测北师大版4-4 第二章参数方程 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ?x?4?3t,1直线?(t为参数)上与点p(4,5)的距离等于2的点的坐标是( ) ?y?5?3ta(4,5) b(3,6) c(3,6)或(5,4) d(4,5)或(0,1) 2设r0，那么直线xcos ysin r与圆?是( ) a相交 b相切 c相离 d视r的大小而定 ?x?rcos?,(是参数)的位置关系 ?y?rsin?2x?1?t,?23已知直线l的参数方程为?(t为参数)，则直线

2、l的斜率为( ) ?y?2?2t?222a1 b1 c d? 22?x?1?2t,22 4直线?(t为参数)被圆xy9截得的弦长为( ) ?y?2?t12125a b 55995 d10 c55?8t?x?,?4?t25当tr时，参数方程?(t为参数)表示的图形是( ) 24?t?y?4?t2?a双曲线 b椭圆(除去下顶点) c抛物线 d圆 ?x?tan?,?6双曲线?2的渐近线方程为( ) y?cos?1ayx by=?x 2cy2x dy3x 7半径为2的圆的平摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( ) a b2 c12 d14 1 8已知圆的渐开线?x?3?cos?sin?(为参数

3、)，则渐开线对应的基圆的面积为 ?y?3?sin?cos?)0(为参数)那么圆心的轨4( ) a b3 c4 d9 9已知动圆方程xyxsin 242ysin(?2 2 迹是( ) a椭圆 b椭圆的一部分 c抛物线 d抛物线的一部分 ?x?2?sin2?,10参数方程?(为参数)化成普通方程是( ) ?y?1?cos2?a2xy40 b2xy40 c2xy40，x2,3 d2xy40，x2,3 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上) 11设直线l1的参数方程为?与l2间的距离为_ ?x?1?t,(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，则l1 ?y?1?3t?x?

4、cos?1?12已知椭圆c：?(为参数)经过点?m,?，则m_，离心率 ?2?y?2sin?e_. 13在平面直角坐标系中，已知圆c：?x?5cos?1,(为参数)和直线l： ?y?5sin?2?x?4t?6,(t为参数)，则圆c的普通方程为_，直线l与圆c位置关系为?y?3t?2?_ ?x?5cos?,(是参数)的长轴长为_ ?y?3sin?x?cos?,15已知圆c的参数方程为?(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为 y?1?sin?14椭圆?极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆c的交点的直角坐 标为_ 三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤) 1?x?t?sin?,?t?16(10分)已知参数方程?(t0) 1?y?t?cos?t?(1)若t为常数，为参数，方程所表示曲线是什么？ (2)若为常数，t为参数，方程所表示曲线是什么？ 17(15分)(2010课标全国卷，理23)已知直线c1：? ?x?1?tcos?,(t为参数)，圆 ?y?tsin?2 c2：?x?cos?,(为参数) ?y?sin?(1)当?时，求c1与c2的交点坐标； 3(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点，当变化时，求点p的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 3 参考答案 1答案：c 由题意，可得?3?3?|t|=2?t=?

6、得? 223，将t代入原方程，3?x?3,?x?5,或?所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4) y?6y?4,?2答案：b 易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0,0)到直线的距离为d |0?0?r|cos?sin?22r，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切 3?x?1?tcos,?43答案：b 直线l可化为? 3?y?2?tsin,?43斜率ktan1. 42?x?1?5t?,?x?1?2t5?4答案：b 由? ?1y?2?t?y?2?5t?,?5?把直线方程代入xy9得(12t)(2t)9， 2 即5t8t40，|t1t2|?t1?t2?4t1t2 2 2 2 2 2?8?1612=

7、?=. 55?5?125. 弦长为5|t1?t2|=5?8t?x? ?4?t25答案：b 原方程可化为? 8?y?1? 2?4?t?x除以，得t. y?12x22 将代入得y1(y1)，表示的图形是椭圆(除去下顶点) 4y22 6答案：c 将参数方程化为普通方程为x1. 4故渐近线方程为y2x. 7答案：c 根据条件可知圆的平摆线的参数方程为?x?2?2sin?,(为参数)， ?y?2?2cos?把y0代入可得cos 1，所以2k(kz)而x22sin 4k.根据选项可知选c. 8答案：d 4 9答案：d 圆心坐标为?sin2?,?22sin?，设圆心为(x，y) 4?2sin2?x?,?y2

8、2?2 则?(为参数)化为普通方程为12x，即y8x4. ?4?y?22sin?4?sin2?11?又x=?,? 2?22?112 y8x4(?x?)，表示抛物线的一部分 225cos2?2 10答案：d x2sin?，cos 2 y1， 225y?1x=?， 22即2xy40.又0sin1，x2,3故选d. 11答案：2 310 将直线l1的参数方程化成普通方程为y3x2，又l2：y3x4，5故l1l2，在l1上取一点(0，2)，其到l2：3xy40的距离就是l1与l2的距离， |0?2?4|310. =510y21532 12答案：? 椭圆的参数方程化为普通方程为x1. 442115?1?

9、2 把?m,?代入，得m41，得m=?. 424?即d=又a2，b1，c=22?12=3， e=c3. =a22 2 2 13答案：(x1)(y2)25 相交 圆c的参数方程化为普通方程为(x1)(y2 2)25. l的普通方程为：3x4y100. 5?1?5.故圆和直线相交 55x2y2?=1，它是焦点在x轴上的14答案：10 原方程消去参数，得普通方程为 259圆心到直线的距离d?3?1?4?2?10?椭圆，故长轴长为10. 22 15答案：(1,1)，(1,1) sin 1?y1，圆方程为x(y1)1，联立，得到所求交点为(1,1)，(1,1) 16答案：分析：(1)以为参数，进行转化，

10、注意符号 (2)以t为参数，进行讨论 x2y2?1. 解：(1)当t1时， 1212?t?t?tt 5 表示中心在原点，长轴长为2|t+|，短轴长为2|t?|，焦点在x轴上的椭圆 当t1时，y0，x2sin 2,2，它表示x轴上2,2上的线段 1t1tkx2y2?=1是双曲线 (2)当?(kz)时，2224sin?4cos?当k(kz)时，x0，表示y轴 当k ?1?(kz)时，y0，x=?t?，表示x轴上以(2,0)和(2,0)为端2?t?时，c1的普通方程为y3(x1)c2的普通方程为x23点的向左和向右的两条射线 17答案：解：(1)当?y21. ?1?3?y?3?x?1?,联立方程组?2解得c1与c2的交点为(1,0)，?,?. ?2?22?x?y?1,?(2)c1的普通方程为xsin ycos sin 0. 过原点o作c1的垂线，则垂线的方程为xcos ysin 0. 由?xsin?ycos?sin?=0， ?xcos?ysin?=0?x=sin2?，得? ?y=?sin?cos?.故点a的坐标为(sin，sin cos )，点p的坐标为?故当变化时，点p的轨迹的参数方程为 2 1?12? sin?，?sin?cos?， 22?12x=sin?,?2(为参数